Question

oblicz pole calkowite czworoscianu ktorego wyskosc jest rowna 8 pierwiastkow z 3

Answer 1

jest gotowy wzor na wysokosc czworoscianu H=(a√6)/3

8√3=(a√6)/3

a√6=3·8√3

a√6=24√3

a=24√3 /√6 =24/√2 =12√2 --->dl,krawedzi

P=4(a²√3)/4=a²√3=(12√2)²·√3=288√3 j²

 

 1 sposob  rozwiazania na poziomie gimnazjum 

 

H=8√3

czworoscian foremny jest ostroslupem praw,trojkatnym o rownych wszystkich bokach zatem  :

2/3h=2/3·(a√3)/2=(a√3)/3 ---->dl.wysokosci podstawy(Δ rownoboczny)

z pitagorasa

(a√3/3)²+H²=a²

3/9a²+(8√3)²=a²

1/3a²+192=a²

192=a²-1/3a²

192=2/3a²

a²=192:2/3=192·3/2=576/2=288

a=√288=√144·√2=12√2

na pole czworoscianu sklada sie suma pól 4 trojkatow rownobocznych zatem

P=4·(a²√3)/4=a²·√3=(12√2)²·√3=288√3 j²