Question

Oblicz pole całkowite i objętość ostrosłupa trójkątnego prawidłowego. Krawędź boczna 8 cm krawędź podstawy 6cm.

Answer 1

•••••••••••••••••••••••••

a = 6 cm
b = 8 cm
h1 - wysokość Δ równobocznego o bokach długości a = 6 cm
h1 = [a√3]/2 = [ 6 cm *√3]/2 = 3√3 cm
x = (2/3) h1 = (2/3)*3√3 cm = 2√3 cm
h - wysokość ostrosłupa prawidłowego
h² + x² = b²
h² = b² - x² = 8² - (2√3)² = 64 - 12 = 52 = 4 *13
h = √52 = 2√13
h = 2√13 cm
h2 - wysokość ściany bocznej czyli trójkąta równoramiennego
(h2)² = b² - (a/2)² = 8² - 3² = 64 - 9 = 55
h2 = √55
h2 = √55 cm
Pc = Pp + Pb = [a²√3]/4 = 3*(1/2)*a*h2 =
= [ 6²√3]/4 + (3/2)*6*√55 = 9√3 + 9√55 = 9*(√3 + √55)
Pc = 9*(√3 + √55) cm²
----------------------------------------
V = (1/3)*Pp *h = (1/3)*9√3 cm² *2√13 cm = 6√39 cm³ 

•••••••••••••••••••••••••

LICZE NA NAJ 

•••••••••••••••••••••••••

Answer 2

dł. kraw.bocznej b=8cm

dl.kraw.podstawya=6cm

dł.wysokosci bryly =H

dl.wysokosci sciany bocznej =hs

dl. wysokosci podstawy=h

Pc=?V=?

 

Pp=(a²√3)/4=(6²√3)/4 =(36√3)/4=9√3 cm²

 

h=(a√3)/2=6√3/2=3√3  to ⅔h=⅔· 3√3 =2√3cm

 

z pitagorasa:

(2√3)²+H²=b²

12+H²=8²

H²=64-12

H=√52=2√13cm

V=⅓Pp·H=⅓·9√3cm² ·2√13cm= 6√39 cm³

z pitagorasa:

(½a)²+hs²=b²

(½·6)²+hs²=8²

3²+hs²=64

hs²=64-9

hs=√55cm

Pb=3·½a·hs=3·½·6·√55 =9√55 cm²

Pc=Pp+Pb=9√3+9√55=9(√3+√55)cm²