Question

Oblicz pole całkowite i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego którego krawędź ściany bocznej ma 10 cm i jest nachylona pod kątem 60 stopni do płaszczyzny podstawy.

Answer 1

kraw,podstawy=a

wysokosc podstawy =hp

wysokosc sciany bocznej=h 

V=?Pc=?

 

kraw,boczna b=10 nachylona pod katem 60 stopni, wynika stad ze:

 

 

niech 2/3hp=x

 

2·x=b

2x=10  /:2

x=5cm

x√3=H

H=5√3cm

 

2/3hp=2/3·a√3/2=a√3/3 

a√3/3=5

a√3=15

a=15/√3=5√3 cm

Pp=(a²√3)/4=(5√3)²·√3 /4 =(75√3)/4cm²

V=1/3Pp·H=1/3·75√3/4 ·5√3=(375√9)/12=(375·3)/12=375/4=93¾ cm³

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

(5√3/2)²+h²=10²

75/4+h²=100

h²=100-18¾

h=√81¼=√(325/4)=5√13/2 

Pb=3·½ah=3·½·5√3·(5√13)/2=(75√39)/4  cm²

Pc=Pp+Pb=(75√3)/4+(75√39)/4=75(√3+√39)/4 cm²