Question

Oblicz pola i obwody trójkątów przedstawionych na rysunkach.
(w a i b te trójkąty podzielone są na połowy)

Answer 1

Z własnosci kata 30,60 wynikaże naprzeciw kata 30 lezy bok najkrótszy i jest on 2 razy krótszy od boku najdłuzszego, zaś ten bok, który leży naprzeciw kata 60= √3 * dł. najkrótszego
z kata 45 wynika,ze boki lezace przy kacie prostym sa równe, a trzeci bok=√2 * dł. tamtego boku

w kazdym trójkacie z wierzchołka górnego poprowadz wysokosc na podstawę, te wysokosc oznacz h, wysokosc ta podzieli podstawe na 2 odcinki ; lewy i prawy
a]
h=1/2*5=2,5
lewy kawałek podstawy oznacz x
x=2,5√3
prawy kawałek podstawy =h=2,5
prawe ramie= 2,5√2
P=1/2(2,5√3+2,5)*2,5=3,125√3+3,125=3,125(√3+1)j.²
obwód=5+2,5√3+2,5+2,5√2=7,5+2,5√3+2,5√2=2,5(3+√3+√2)
b]
prawy kawałek=1/2*4=2
h=2√3
lewy kawałek podstawy=h=2√3
lewe ramie= 2√3√2=2√6
obwód=2√6+2√3+2+4=6+2√6+2√3=2(3+√6+√3)
P=1/2(2√3+2)*2√3=6+2√3=2(3+√3)j.²
c]
6=h√2
h=6√2/2=3√3
prawy kawałek podstawy-h=3√2
lewe ramie=2h=6√2
lewy kawałek=3√2√3=3√6
obwód=6√2+3√6+3√2+6=9√2+3√6+6=3(3√2+√6+2)
P=1/2(3√6+3√2)*3√2=9√3+9=9(√3+1)j.²
d]
lewy kawałek podstawy oznacz przez x, prawy przez y
x+y=6
x=6-y
z kata 45 wynika,ze x=h
h=6-y
prawe ramię= c= 2h=2(6-y)=12-2y
z tw. pitagorasa;
h²+y²=c²
(6-y)²+y²=(12-2y)²
36-12y+y²+y²=144-48y+4y²
4y²-2y²-48y+12y+144-36=0
2y²-36y+108=0  /;2
y²-18y+54=0
Δ=324-216=108              √Δ=6√3
y1=[18-6√3]/2=9-3√3
y2=[18+6√3]/2=9+3√3
x1=6-9+3√3=3√3-3
x2=6-9-3√3=-3-3√3= sprzeczna, bo l. ujemna

x=3√3-3
y=9-3√3

h=3√3-3
lewe ramie= h√2=(3√3-3)√2=3√6-3√2
prawe= 12-2(9-3√3)=12-18+6√3=6√3-6
obwód=3√6-3√2+6+6√3-6=3√6-3√2+6√3
P=1/2*6(3√3-3)=9√3-9=9(√3-1)j.²