Question

Oblicz Pc i V ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym krawędź podstawy a=8cm a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa=45 stopni

Answer 1

Oblicz Pc i V ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym krawędź podstawy a=8cm a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa=45 stopni

kraw,podstawy a=8cm

wysokosc bryly =H

wysoksoc sciany bocznej=h

przekatna podstawy =d

krawezd boczna=b

kat ostry α=45°

Pc=? V=?

----------------

d=a√2=8√2 

½d=4√2

tg45°=H(½d)

1=H/4√2

H=4√2cm

V=⅓Pp·H=⅓·8²·4√2 =⅓·64·4√2 =(256√2)/3 cm³

 

sin45=H/b

√2/2 =4√2/b

√2b=2·4√2

b=8√2/√2

b=8cm

½a=4cm

z pitagorasa:

4²+h²=8²

16+h²=64

h²=64-16

h=√48=4√3cm

Pc=Pp+4pb=8²+4·½·8·4√3 =64+64√3 =64(1+√3)cm²