Question

Oblicz ósmy wyraz ciagu geometrycznego,jezeli wiadomo,ze jego drugi wyraz jest równy -4 a piaty wyraz jest rowny - jedna druga ...

Trzy liczby ktorych suma jest rowna 39,sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego.Jezeli pierwsza z nich zwiekszymy trzykrotnie , druga zwiekszymy dwukrotnie a tzrecia pozostawimy bez zmian to otrzymamy ciag arytmetyczny .. Znajdz te liczby ..

Blagam pozmozcie :(

Answer 1

z.1

a2 = -4  i    a5 = - 1/2

zatem

a2 = a1*q = - 4    i  a5 = a1*q^4 = - 1/2

Mamy

a5 : a2 = [ a1*q^4 ] : [ a1*q ] = q^3

oraz

a5 : a2 = ( -1/2) : (- 4) = 1/8

więc

q^3 = 1/8  => q = 1/2

=====================

a1*q = - 4  => a1 = -4/q =- 4/(1/2) = - 8

=====================================

Mamy: a1 = - 8   i   q =  1/2

więc

a8 = a1*q^7 = -8*(1/2)^7 = -8* (1/128) = - 1/16

=================================================

z.2

a1 + a1*q + a1*q^2 = 39

3a1, 2 a1*q , a1*q^2  - ciąg arytmetyczny

zatem

2 a1*q - 3a1 = a1*q^2 -  2a1 *q  / : a1

2 q - 3 = q^2 - 2 q

q^2 - 4 q + 3 = 0

-------------------

( q - 3)(q - 1) = 0

q = 1   lub  q  = 3

1) Dla  q = 1   mamy ciąg stały:

a1 = a2 = a3

3 a1 = 39/ : 3

a1 = a2 = a3 = 13

==================

2)  Dla q = 3

mamy

a1+ a1*3 + a1*3^2 = 39

a1 + 3 a1 + 9 a1 = 39

13 a1 = 39  / : 13

a1 = 3

Mamy ciąg geometryczny: a1 = 3 ;  q = 3

a1 = 3,  a2 = 9, a3 = 27

=======================