Question

Oblicz obwód okręgu opisanego na:
a) sześciokącie foremnym o boku 8
b) trójkącie równobocznym o boku 5
c) kwadracie o boku 3

Answer 1

L=2πr

a)
r=a
L=2π*8
L=16π

b)
r=⅔*(a√3/2)
r=⅔*(5√3/2)
r=5√3/3
L=10√3π/3


c)
r=a√2/2
r=3√2/2
L=2π*3√2/2
L=3√2π

Answer 2

Promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym jest równy dł. boku sześciokąta;
r=8
obwód okręgu obliczamy ze wzoru:
l=2πr
czyli:
l=16π

b)
w trójkącie równobocznym wysokość: h=a√3/2

promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym = ⅔h=⅔*a√3/2=3a√3

czyli:
r = 15√3

l=2*π *15√3=30π√3


c) promień okręgo opisanego na kwadracie =½przekątnej (d)
a d=a√2
czyli r=½*3√2

l=2*π *½*3√2=3π√2

Answer 3

A)
Długość promienia okręgu opisanego na sześciokącie foremnym:
R=a gdzie a to jest długość boku wielokąta
R=8
Obwód okręgu:
O=2×π×R
O=2×3,14×8
O=50,24

b)
Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym:
R=(a√3)/3 =(5√3)/3=2,89
Obwód okręgu:
O=2×π×R
O=2×3,14×2,89
O=18,15

c)
Długość promienia okręgu opisanego na kwadracie
R=(a√2)/2=(3√2)/2=2,12
Obwód okręgu:
O=2×π×R
O=2×3,14×2,12
O=13,31