Question

Oblicz obwód i pole powierzchni trójkąta, którego wierzchołki umieszczone są w układzie współrzędnych w punktach: A(1,2) B(-2,6) C(-5,-1)

Bardzo proszę o pomoc.

Answer 1

1. Długość odcinka AB (przyjmuję, że to podstawa trójkąta):

Odległość pomiędzy dwoma punktami A(x, y) B(x, y) w układzie kartezjańskim wyraża się wzorem:

----------------------------------

|AB|=a=√[(1+2)²+(2-6)²]

a=√[3²+(-4)²]

a=√[9+16]

a=√25

a=5

-----------------------------------------------------------------------------

2. Rónanie prostej przechodzącej przez punkty A i B:

{2=a+b

{6=-2a+b

---

{b=2-a

{6=-2a+2-a

---

{b=2-a

{-3a=4

---

{b=2-a

{a=-4/3

---

{b=2+ 4/3

{a=-4/3

---

{b=13/3

{a=-4/3

Równanie prostej w postaci kierunkowej: y=-4/3 x + 13/3

Równanie prostej w postaci ogólnej: 4x+3y-13=0

-----------------------------------------------------------------------------

3. Odległość punktu C od prostej AB (wysokość trójkąta):

[odległość punktu od prostej]:

----------------------------------

d=h=|4*(-5)+3*(-1)-13|/√[4²+3²]

h=|-20-3-13|/√[16+9]

h=|-36|/√25

h=36/5

-----------------------------------------------------------------------------

4. Pole trójkąta ABC:

P=|AB|*d/2

P=a*h/2

P=(5 * 36/5)/2

P=36/2

P=18  [j²]

-----------------------------------------------------------------------------