Question

Oblicz obwód i pole narysowanej figury.( Przyjmij, że bok jednej kratki ma długość 1).

Answer 1

 

Z rysunku widać, że jest to połowa pierścienia

Wyobraźmy sobie, że jest to pełny pierścień, mamy wtedy 2 okręgi, jeden o promieniu 1, a drugi o promieniu 2.

Na początku zajmiemy się polem, jak wiemy wyraża się ono wzorem 

P=πr², gdzie P to pole, a r to jego promień

Aby obliczyć polę pierścienia musimy od pola większego koła odjąc pole mniejszego:

Pole pierścienia = π·2² - π·1²=4π-π=3π [j²]

 

Pole naszej figur jest o połowę mniejsze więc wynosi 3/2 π [j²]

 

Teraz zajmiemy się liczeniem obwodu

Wzór na obwód okręgu ma postać

 O=2πr, gdzie O to obwód, a r to promień

Tym razem, aby obliczyć obwód naszej figury musimy najpierw znaleźć promień większego okręgu (r=2) i podzielić przez 2, a następnie dodać do niego promień mniejszego (r=1), również podzielonego przez 2, na końcu musimy dodać jeszcze 2, ponieważ tyle wynosi długośc 2 odcinków w miejscu przecięcia pierścienia. Mamy więc

Obwód szukanej figury =

 

 Jeśli czegoś nie rozumiesz to pytaj:)

 

 

 

Answer 2

Wzór na pole pierścienia

P= π(R²-r²)

R-promień dłuższy (zewnętrzny) = 2cm

r -promień krótszy (wewnętrzny) = 1cm

P=π(2²-1²)

P=π(4-1)

P=3πcm² pole całego pierścienia 

Na rysunku jest połowa pierścienia czyli dzielimy P całego pierścienia na 2

szukane Pole  

P=(3πcm²):2

P=1,5πcm²     można podtawić pod π=3,14

P=4,71cm²

 

Obwód całego pierścienia wzór

Ob=2π(R+1)

Ob=2π(2+1)

Ob=2π*3 

Ob=6πcm  całego pierścienia

Na rysunku jest połowa pierścienia czyli dzielimy Ob całego pierścienia na 2

Połowa pierścienia

Ob=6π:2

Ob=3πcm i trzeba dodać 2 x 1 cm = 2cm to połączenia dwóch półokręgów

Razem Ob=3πcm+2cm   Podstawiamy pod π=3,14

Ob=11,42cm