Oblicz objętość (V) i pole całkowite (Pc) graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy wynosi 6cm, a przekątna ściany bocznej ma długość 7cm.
kaaska90
Podstawa graniastosłupa składa się z 6 takich samych trójkątów równobocznych(należy sobie to narysować). Trójkąty są o boku 6cm. Wzór na pole trójkąta: ¼a²√3 pod a wstawiamy 6 i czego mamy: ¼ * 6²√3=9√3cm² ale mamy 6 takich trójkątów więc musimy pomnożyć to przez 6: 9√3 *6=54√3cm²√ wysokość ostrosłupa obliczymy z przekątnej ściany bocznej i krawędzi podstawy(tw. Pitagorasa) 6²+H²=7² H²=49-36=13 H=√13 V=Pp*H=54√3 *√13=54√39cm³ Pc=2Pp+6aH=2*54√3 +6*6*√13=108√3+36√13 cm²
¼ * 6²√3=9√3cm²
ale mamy 6 takich trójkątów więc musimy pomnożyć to przez 6:
9√3 *6=54√3cm²√
wysokość ostrosłupa obliczymy z przekątnej ściany bocznej i krawędzi podstawy(tw. Pitagorasa)
6²+H²=7²
H²=49-36=13
H=√13
V=Pp*H=54√3 *√13=54√39cm³
Pc=2Pp+6aH=2*54√3 +6*6*√13=108√3+36√13 cm²