Question

Oblicz objętość stożka , wiedząc że jego kąt rozwarcia ma miarę 60 stopni a suma długości promienia podstawy i tworzącej jest równa 15 cm .
Wynik ma wyjśc 125 pi pierwiastek z 3 przez 3 cm sześciennych .

Proszę o pomoc tylko bez żadnych sinus itp.. bo tego jeszcze nie miałam na lekcjach..

Answer 1

H-wysokość stożka
r-promień podstawy stożka
I - tworząca stożka .I wiadomo ,że:
r+I=15cm poza tym:
cos60°=r/l <-> cos60°=½<->r/I=1/2<->1=2r

podstawiamy: r+1=15 <-> 3r=15<-> r=5cm

Z tego wynika, że: I=2r=10cm

Pp=πr²=25πcm²

teraz obliczamy H z twierdzenia pitagorasa:
H²+r²=I² <-> H=5√3cm
V=⅓ * Pp*H=⅓*25π*5√3=¹²⁵₃*π√3cm³

odp. Objętość tego stożka wynosi ¹²⁵₃*π√3cm³