Question

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości podstawy równej

5√3 i wysokości ściany boznej 15.

Answer 1

wysoksoc podstawy h=5√3

wysoksoc sciany bocznej hs=15

wysoksoc bryly=H

krawedz podstawy=a

V=?

 

Wzor na wysokosc w Δ rownobocznym(podstawa) h=a√3/2

5√3=a

a√3=2·5√3

a=

a=10

 

⅓h=⅓·5√3=

z pitagorasa:

H²+(⅓h)²=hs²

H²+(5√3/3)²=15²

H+ =225

H²=225-8⅓

H²=216⅔

H=√(216⅔)==(5√26)/3=(5√78)/3

 

Pp=(a²√3)/4=(10²√3)/4=(100√3)/4=25√3cm²

V=⅓Pp·H=⅓·25√3cm² ·(5√78)/3 =(125√234)/9=375=  j³