Question

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym karwędz podstawy ma długość 6cm, a wysokość ściany bocznej 5 cm.

2)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym karwędz podstawy ma długość 10 cm, a wysokość ściany bocznej 13 cm, Onlicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

zad krawedz podstawy a=6cm, wysokosc sciany bocznej h=5cm

oblicz:V=?

½a=½·6cm=3cm

z tw, Pitagorasa liczymy wysokosc ostroslupa prawid.czworokatnego:

3²+H²=h²

9+H²=5²

H²=25-9

H=√16=4cm

objetosc :

V=⅓Pp·H=⅓·a²·H=⅓·6²·4=⅓·144=48cm³

-------------------------------------------------------------------------

zad2

krawedz podstawy a=10cm,wysokosc sciany bocznej h=13cm

szukane:V=?

⅓ wysokosci podstawy =⅓a√3/2=a√3/6

podstawiamy:

(10√3)/6=(5√3)/3cm

z tw. Pitagorasa liczymy wysokosc H ostroslupa trojkatnego:

(5√3/3)²+H²=13²

75/9+H²=169

H²=169-8⅓

H²=160⅔

H=√160⅔=√482/√3

objetosc :

V=[⅓·10²·√3]:4·(√482/√3)=(25√482)/3cm³

 

Answer 2

zad. 1

dane

a= 6 cm

Hsb = 5 cm

h=?

 Hsb² = h² +( a/2)²

h² = Hsb² - (a/2)²

h² = 5² - 3²

h²= 25 - 9

h² = 16

h= Ѵ16

h= 4 cm

 

V = 1/3 a² h = 1/3 *6² * 4 = 1/3*36*4 = 48 cm ³

 

zad. 2

a = 10cm

Hsb = 13 cm

 

W trójkącie równobocznym wysokości przecinają się w taki sposób, że dzielą się w stosunku 1:2. Aby obliczyć długość wysokości ściany bocznej wykorzystamy tw Pitagorasa dla trójkąta o bokach: 1/3 wysokości podstawy, wysokość ostrosłupa h i wysokość ściany bocznej HSB:

Hsb² = h² +( aѴ3/6)²

h² = Hsb² - (aѴ3/6)²

h² = 13² -  (10Ѵ3/6)²

h²= 169 - 300/36 = 25/3

h²= 169 - 25/3

h² = 169 - 8 i 1/3

h²= 160 i 2/3

h²= 482/3

h=   Ѵ482/3

h= (Ѵ482 *Ѵ3)/3

V=?

h= 4 cm

V=(a²hѴ3)/12 = ( 10² *(Ѵ482 *Ѵ3)/3)* Ѵ3)/12 =  (100 Ѵ482)/12 =

=25/3 *Ѵ482  cm3

Odp. .Objętośc wynosi  25/3 *Ѵ482  cm3