Question

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 10 cm i polu powierzchni bocznej 260cm².
Rozwiązanie z ksiązki V=400cm³

Answer 1

Pb = 260 cm 2
V= Pp+H
Pp == 10
H=8
V=10+8=18cm3

Answer 2

A=10cm
Pb = 260cm²
V = ?

V=⅓ PpH
H²=b²-(½a√2)²
H = √[b²-(½a√2)²]
b - dł. krawędzi bocznej
a√2 - przekątna podstawy (kwadratu)
Pb = 4*½ah
h = wysokość ściany bocznej
h = √[b²-(½a)²]

Pb = 2a√[b²-(½a)²] |²
Pb² = 4a²[b²-(½a)²] |:4a²
b²-(½a)² = Pb²:4a²
b² = Pb²:4a² + (½a)²
b² = (Pb:2a)²+ (½a)²

H = √[(Pb:2a)²+ (½a)²-(½a√2)²]
Pp = a²
V = ⅓ a² * √[(Pb:2a)² + (½a)² - (½a√2)²]

V = ⅓ 10² * √[(260:2*10)² + (½10)²-(½10√2)²]
V = ⅓ 100 * √[(13² + (5)²-(5√2)²]
V = ⅓ 100 * √[169+25-25*2]
V = ⅓ 100* √(169-25)
V = ⅓*100 *√144
V = 400 cm³