Question

Oblicz objętość ostorsłupa prawidłowego czworokątnego , jeśli krawędź boczna ma długość 6cm i tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30 stopni.

Proszę najłatwij jak się da rozwiązać to zadanie na poziomie klasy 3 gimnazjum.

Answer 1

l - krawędź boczna = 6cm

α - kąt = 30°

h - wysokość ostrosłupa

d - przekątna podstawy (w podstawie jest kwadrat)

h/l = cos30° = √3/2

h = l * √3/2 = 6 cm * √3/2 = 3√3 cm

1/2d : l = sin30° = 1/2

1/2d = l * 1/2 = 6cm * 1/2 = 3cm

d = 2 * 3cm = 6cm

ponieważ d jest przekątną kwadratu o boku a więc = a√2

a√2 =6

a - krawędź podstawy = 6/√2 = 6√2/2 cm = 3√2

Pp - pole podstawy ostrosłupa = a² = (3√2)² = 18cm²

V - objętość ostrosłupa = 1/3 * Pp * h = 1/3 * 18cm² * 3√3cm = 18√3cm³

odp

V =18√3cm³ 

Answer 2

Dane:
a- krawędź podstawy ( kwadratu)
d - przekątna kwadratu
b = 6 cm - krawędź boczna ostrosłupa
H - wysokość ostrosłupa
Z wysokości krawędzi i połowy przekątnej powstaje  trójkąt 90,60,30 stopni
I z własności tego trójkąta obliczamy :
 
1/2d = ½  *b =1/2*6 = 3
½ = 3cm  /*2
d= 6 cm
H = 1/2d√3 = 3√3 cm
d= a√2
6 = a√2   /:√2
a=6/√2 = 6/√2 * √2/√2 = 6√2/2 = 3√2 cm
V= 1/3 Pp*H
Pp= a²
Pp= (3√2)² = 18 cm²
V=  1/3  * 18 * 3√3 = 18√3 cm³