Question

Oblicz objętość i pole powierzchni stożka powstałego z obrotu trójkąta prostokątngo o przyprostokątnych długości 9cm i 12 cm dokoła osi w której jest zawarty jeden z boków. Rozważ 2 przypadki.

Proszę aby było to rozpisane żebym coś z tego zrozumiał i z góry dziękuję za pomoc!

Answer 1

zad  mamy Δ prostokatny o bokach :a=9cm,b=12cm

gdy obracamy ten Δ to jedna z przyprostokatnych jest wysokoscia a druga promieniem stozka

-------------------------------------

1przyopadek:

 

Δ obracamy wokol boku a=9 ,zatem:H=9cm, r=12

liczymy tworzacą l stozka z tw, Pitagorasa:

9²+12²=l²

144+81=l²

225=l²

l=√225=15cm

 

Pc=πr²+πrl=12²π+π·12·15=144π+180π=324πcm²

V=⅓Pp·H=⅓·12²π·9=⅓·144·9π=432πcm³

--------------------------------------------------

2 Przypadek;

Δ obracamy wokol boku b=12,zatem: H=12cm,r=9cm

l=15cm

Pc=9²π+π·9·15π=81π+135π=216πcm²

V=⅓·9²π·12=⅓·81·12π=324πcm³