Question

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stozka ściętego powstałego poprzez odcięcie od stożka o wysokości 12 cm i promieniu podstawy 16cm stożka o wysokości 3 cm.

Proszę o jak najszybsze i dokładne rozwiązanie :)

Z góry wielkie dzięki :>

Answer 1

Zmienne:

r1- promień dużego stożka

h1 - wysokość dużego stożka (przed odcieciem)

l1 - długość tworzącej dużego stożka

 

r2,h2,l2 - analogicznie dotycza stozka odcietego

 

Dane:

h1=12

r1=16

h2=3

 

1. W pierwszej kolejności liczymy promień małego stozka r2

r1/h1=r2/h2

r2=r1*h2/h1=16*3/12=4

Wynika to np. z tangensa kata przy wierzchołku stożka. Gdybyśmy zrobili przekrój osiowy stożka to mozemy policzyc tangens kata przy wierzchołku dla dużego stozka i małego i będzie on taki sam. Stad ten wzór.

 

2. Objetości obliczamy jako róznicę duzego stozka i małego.

 

V1=1/3*pole podstawy * h1 = 1/3*3,14*r1^2*h1=1/3*3,14*16^2*12=3215,36

V2=1/3*3,14*4^2*3=50,24

 

V=v1-v2=3165,12 cm^3

 

2. Aby obliczyc pole powierzchni bocznych musimy policzyc długośc tworzących. ze zwykłego Pitagorasa:

 

l1^2=r1^2+h1^2

l1=20

 

l2^2=r2^2+h2^2

l2=5

 

Pole stozka ścietego to bedzie pole postawy stożka dużego plus pole powierzchni bocznych stozka dużego  minus pole powierzchni bocznych stozka małego plus podstawa stozka małego.

Pole powierzchni bocznej = Pi*r*l

 

Pole stozka scietego = Pi*r1^2 + Pi*r1*l1 - Pi*r2*l2 + Pi*r2^2=

803,84+1004,8-62,8+50,24=1796,08 cm^2

 

Przepraszam nie mam programu do rysunków i symboli.