Question

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa czworokątnego prawidłowego, którego krawędź boczna o długości 4 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni??

Answer 1

podstawa to kwadrat

połowa przekątnej d  podstawy  tworzy z krawedzią boczną  x i wysokością ostrosłupa h trójkąt prostokątny.

h/x = sinα

h/4 = sin 60

h/4 = √3/2

h=2√3 cm

 

d/2 = √16 – 12
d/ 2 = √4
d /2 = 2
d = 4
a = 4√2 /2 = 2√2

 

ściany boczne to trójkaty równoramienne o boku = 4cm, wysokość ściany bocznej hsb policzymy z Tw. Pitagorasa.

hsb² = 12+2=14

hsb = √14

Pole podstawy = a² = 8 cm²

V ostrosłupa = 1/3 Pola podstawy * wysokość = 1/3 * 8*2√3 = (16√3)/3 cm³

 

Pc = Pole podstawy + 4Pola ścian bocznych

Pole trókjkata równoramiennego = 1/2a*h =  √2*√14 = √28 = 2√7

czyli Pc = 8+4*2√7 = 8+8√7=8(1+√7)cm²