Question

Oblicz objętość i pole powierzchni bryły powstałej w wyniku obrotu:
a)trójkąta równoramiennego o podstawie 10 cm i ramieniu 13 cm wokół podstawy
b)kwadratu o boku 2 cm wokół przekątnej
c)rombu o przekątnych 6 cm i 8 cm wokół krótszej przekątnej.

Answer 1

)
trójkąt równoramienny:

podstawa a=10cm
ramię=13cm

otrzymana figura to 2 jednakowe stożki sklejone podstawami, w których:

H stożka = ½z 10cm = 5cm

tworząca l = 13cm

promień podstawy: r=h trójkąta

z Pitagorasa:
h²=13²-5²
h²=169-25
h=12cm = r podstawy

v=2 * ⅓ πr²h=⅔π * 12² * 5=480πcm³

pole=2 * pole boczne = 2 * πrl = 2π * 12 * 13 = 312πcm²


b)
kwadrat:
a=2cm
d=a√2=2√2cm

otrzymana figura to 2 stożki
r = ½d = √2cm
H = ½d = √2cm
l = bok kwadratu = 2cm

V=2 * ⅓πr²H = ⅔π * (√2)² * √2 = ⁴/₃√2πcm³
pole = 2πrl=2π * √2 * 2 = 4√2πcm²


c)
romb:

d₁=6cm
d₂=8cm

otrzymana figura to 2 stożki:
r=4cm
H=3cm
l=5cm

te 5cm to bok rombu, nie liczę tego bo to widoczna trójka pitagorejska

v=2 * ⅓πr²H = ⅔π * 4² * 3 = 32πcm³
pole = 2πrl = 2π * 4 * 5 = 40πcm²