Question

Oblicz objętość i pole powierzchni bryły powstałej w wyniku obrotu:
a)trójkąta równoramiennego o podstawie 10 cm i ramieniu 13 cm wokół podstawy
b)kwadratu o boku 2 cm wokół przekątnej
c)rombu o przekątnych 6 cm i 8cm wokół krótszej przekątnej

Answer 1

A) w pierwszym przypadku do obliczenia objętości potrzebna nam jest wysokość trójkąta którą obliczymy z twierdzenia pitagorasa:
13²-5²=h²
169-25=h²
h=√144
h=12
H stożka to Połowa podstawy trójkąta.
Jeżeli obracamy trójkąt wokół podstawy to powstaje nam figura składająca się z 2 identycznych stożków których promieniem podstawy jest wysokość trójkąta a Tworzącą ramię trójkąta.
objętość stożka:
V=⅓πr²H x2 (i razy 2 bo są 2 takie same stożki
Pole powierzchni:
Pp=πrl x2 Zatem:
V=⅓π12²×5 x2
V=480πcm³
Pp=π12x13 x2
Pp=312πcm²
b)
podobna sytuacja tyle że tworzą się 2 stożki których promieniem jest połowa przekątnej kwadratu, wysokością również połowa przekątnej, a tworzącą (l)jeden z boków. Przekątną obliczamy z twierdzenia pitagorasa:
2²+2²=c²
c=√8
c=2√2
c=2r r=√2 H=√2
Zatem :
V=⅓πr²H x2
V=⁴/₃√2π cm³
Pp=π√2x2 x2
Pp=4√2πcm²
c)
r=3
H stożków jest równe 1/2 długości dłuższej przekątnej czyli 4.
Najpierw obliczmy bok rombu z T.pitagorasa czyli:
3²+4²=c² (suma połów 2 przekątnych podniesionych do kwadratu)
c=5 Zatem:
V=⅓πr²H x2 ( nasze r to połowa krótszej przekątnej czyli 3)
V=24π cm³
Pp=π3×5 x2
Pp=30πcm²