Question

Oblicz objętość i pole całkowite :

a) graniastosłup prawidłowy sześciokątny : wysokość (h) - 10 , długość krawędzi - 4

b) graniastosłup prawidłowy trójkątny : wysokość 8 , długość krawędzi - 3

Answer 1

a) a=4

 

    h=10

    Pb=a*h

    Pb=10*4=40cm2

    Pp=(a^2\sqrt{3}/4)*6

    Pp=24\sqrt{3}

    Pc=48\sqrt{3}+240cm2

    Pc=284\sqrt{3}

    V=Pp*H

    V=24\sqrt{3}*10

    V=240\sqrt{3}

 

       

Answer 2

 

 Dane :

wysokość  : H = 10 m

krawędź podstawy  :  a= 4m

Pp= 3a²√3/2

Pp =3* 4² √3/2 = 48√3/2 = 24√3 m²

Pb= 6 ( a*H)

Pb = 6* 4*10 = 240 m²

Pc =2Pp +Pb

Pc= 2* 24√3 + 240 = 48√3 + 240 = 48 (√3 +5) cm²

V =Pp *H

V= 24√3 * 10 = 240√3 m³

 

2. Dane :

wysokość :  H=  8

krawędź podstawy  :  a= 3

Pp = a²√3/4

Pp = 3²√3/4 = 9√3/4 = 2,25√3

wysokość w trójkącie równobocznym :

h= a√3/2

h = 3√3/2 = 1,5√3

obliczamy wysokość ściany bocznej  z tw Pitagorasa : hśb

hśb² = H² + (1/3h)²

hśb² = 8² + (1/3 * 1,5√3)²

hśb² = 64 + (1/9 *2,25 *3)= 64 +0,75 = 64,75

hśb = √64,75 ≈8 cm

Pb= 3 (1/2 a *hśb)

Pb = 3* ½ *3 * 8 = 36

Pc = Pp + Pb

Pc = 2,25√3 + 36

V= 1/3 Pp * H

V= 1/3 * 2,25√3 * 8 = 6√3