Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX krzywej f(x) = x ∈ [ ; 0 ].... Question from @Beex33

December 2018 1 65 Report

Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX krzywej f(x) = $\sqrt{-2lnx}$
x ∈ [ $\frac{1}{ e^{4} }$ ; 0 ]

Paawełek Wykorzystując wzór, otrzymamy, że wzór na objętość tej bryły ma postać:
$\pi \cdot \int\limits_{a}^{b} [f(x)]^2 \\ \\ \hbox{W tym przypadku wzor wiec bedzie mial postac:} \\ \\ \pi \cdot \int\limits_{0}^{\frac{1}{e^4}} -2\ln x =$

Gdzie 1/e^4 = e^(-4)

Obliczę pierw całkę nieoznaczoną $\int \ln x dx$

Przez części:

$\int \ln x dx = \int (\ln x \cdot 1)dx \\ \\ u=\ln x \qquad v=1 \\ \\ du=(\ln x)'=\dfrac{1}{x} \qquad \qquad dv=\int dx=x \\ \\ \hbox{Zatem ta calka wynosi:} \\ \\ udv-\int vdu=x\ln x -\int \left(\dfrac{1}{x} \cdot x\right)dx=x\ln x -\int dx=x\ln x -x+C$

Stąd:

$\int -2\ln x dx= -2x\ln x + 2x+C=-2x(\ln x-1) \\ \hbox{Funkcja pierwotna ma postac:} \ \ F(x)=-2x(\ln x-1) \\ \hbox{Teraz oznaczona:} \\ \\ \pi \cdot \int\limits_{0}^{\frac{1}{e^4}} -2\ln x=\pi \cdot ( -2e^{-4} \cdot (\ln e^{-4}-1) - 2 \cdot 0(\ln 0 -1) ]$

Wyznaczam, ile to jest 2x(ln x -1) gdy x-> 0 :
$\lim\limits_{x\to 0} (2x (\ln x-1))= \lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\ln x-1}{\frac{1}{2x}}=^{[H]} \lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{2x^2}}=\lim\limits_{x\to 0} -\dfrac{2x^2}{x}= \\ = \lim\limits_{x\to 0} -2x=0$

Zatem dla x=0 wynosi to zero, więc skoro odejmuję zero, to objętość tej bryły wynosi:
$V=\pi \cdot F(e^{-4})= \pi \cdot (-2e^{-4}(\ln e^{-4} -1)) =\pi \cdot (-2e^{-4} \cdot (-4-1))= \\ = \pi \cdot (-2e^{-4} \cdot (-5))= \pi \cdot 10e^{-4} = \dfrac{10\pi}{e^4}$

0 votes Thanks 0

Zapisz w notacji wykładniczej 100000,1

Answer

Beex33 January 2019 | 0 Replies

Zapisz w notacji wykładniczej 11 7457

Answer

Beex33 January 2019 | 0 Replies

W temperaturze 288 K iloczyn jonowy wody Kw=4,6∙10-15, a w temperaturze 298 K wartośc Kw=1,0∙10-14 Obliczyc pH wody w tych temperaturach.

Answer

Beex33 January 2019 | 0 Replies

Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt P = (2,3,1) oraz przez punkt przebicia prostej x= 1+t , y=-2t , z=1+3t z płaszczyzną 4x-y+3z+1=0.

Answer

Beex33 December 2018 | 0 Replies

Zapisz w notacji wykładniczej 100000,1

Zapisz w notacji wykładniczej 11 7457

W temperaturze 288 K iloczyn jonowy wody Kw=4,6∙10-15, a w temperaturze 298 K wartośc Kw=1,0∙10-14 Obliczyc pH wody w tych temperaturach.

Obliczyć masy azotanu sodu i wody, które należy odważyć, aby przygotować 600 g roztworu zawierającego 5,00% NaNO3.

Mieszanina gazowa zawiera 20,0 mg CO2, 18,8 mg O2 i 53,5 mg N2. Określić skład mieszaniny w ułamkach wagowych.

Do 1,80 kg wody dodano 200g stałego azotanu ołowiawego. Jakie jest stężenie procentowe Pb(NO3)2 w tym roztworze?

Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt P = (2,3,1) oraz przez punkt przebicia prostej x= 1+t , y=-2t , z=1+3t z płaszczyzną 4x-y+3z+1=0.

Rozwiąż równanie różniczkowe. Zadanie w załączniku.

Oblicz całke podwójną. \int\limits^1_0 \, \int\limits^1_2( {x} + {3y}) \, dx) dy

Dokończ zdanie ( min 3 zdania) 1. I like/ don't like TV commercials that....

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social