Question

Oblicz objętość brył powstałych w wyniku obrotu zacieniowanych figur wokół wskazanych osi

Answer 1

a) trapez prostokatny 

tutaj jest cos nie tak z oznaczeniami, skoro dluzsza podstawa trapezu 8 , a krotsza 4 to 8-4 =4  czyli maly trojkat powinien miec przyprostokatne 4 i 2  ,a nie 2 i 2 , zatem nie biore pod uwage tej liczby 8 , bo 4+2≠8  tylo 6

zatem biore pod uwage te dwie 2 

mamy stozek i walec zrosniete podstawami 

na objetosc bryly sklada sie suma objetosci stozka i walca

stozek ma r=2  i h=2

Vs=1/3πr²·h=1/3·2²π·2 =1/3π·4·2 =8π/3 j³

 

walec ma h=4 i r=2

Vw=πr²·h=2²π·4=16π j³

objetosc bryly

V=Vs+Vw=8π/3  +16π =8π(1/3 +2)  j³

 

b)rownoleglobok

7-3=4  =h walca

i r=3

Vw=π·3²·4=36π j³

 

stozek ma r=3 i h=3

Vs=1/3π·3²·3=1/3π·9·3=9π

objetosc bryly

V=Vw+Vs=36π+9π =45π j³

 

c)trapez 

walec ma h=7 i r=4

Vw=π·4²·7=16π·7=112π j³

 

stozek ma  h=7  i r=10-4=6

Vs=1/3ππ·6²·7=1/3π·36·7=84π

objetosc bryly

V=Vw+Vs=112π+84π =196π j³