Question

Oblicz objętość:

a) walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o przekątnej 10
b) stożka o kącie rozwarcia 60○
c) graniastosłupa prostego prawidłowego czworokątnego o wysokości 9 i przekątnej podstawy 5

Answer 1

1.
2r=h  przekrój kwadratem jest
d=10 przekątna kwadratu o boku h
d=h√2
10=h√2 /·√2
10√2=2h  /:2
h=5√2
2r=5√2
r=2.5√2
V=πr²·h
V=π(2.5√2)²·5√2=π·12.5=12.5·5√2π=62.5√2π
2.
h=15  to jest też wysokość trójkąta będącego przekrojem stożka, skoro α=60⁰ to jest to trójkąt równoboczny o boku a=l=2r
h=a√3/2
15=a√3/2
30=a√3 /·√3
30√3=3a /:3
10√3=a
a=2r=10√3
r=5√3
V=¹/₃ πr²·h
V=¹/₃ π(5√3)²·15=5π·75=375π
3.
prawidłowy czworokątny w podstawie ma kwadrat  o boku a
d=a√2
d=5√2
a=5
h=9
V=a²·h
V=5²·9=25·9=225

lub
V=¹/₂ d²·h
V=¹/₂(5√2)²·9=225