Question

Które z liczb a,b,c należą do zbioru rozwiązań nierówności I x+3 I < 4 ?

a = 1 + (-2/5) ^ -1 ;
b = 4 · 4^ -2 - 8 · 2 ^ -3 ;
c = 100^ -1 ·(1/5)^ -2 - 7/25 · (-49/5)^ -1

Answer 1

|x+3|<4  z  wł wart bezwzględnej
-4<x+3<4
-4<x+3  i  x+3<4
-4-3<x  i    x<4-3
-7<x    i    x<1
-7<x<1

a= 1+(-²/₅)⁻¹=²/₂+(-⁵/₂)= - ³/₂  ∈(-7,1)
b=4·4⁻²-8·2⁻³=4¹⁺⁻²-2³·2⁻³=4⁻¹-2⁰=¹/₄-1=-³/₄∈(-7,1)
c=100⁻¹·(¹/₅)⁻² - ⁷/₂₅·(-⁴⁹/₅)⁻¹=¹/₁₀₀ ·25  - ⁷/₂₅·(-⁵/₄₉)=¹/₄ +¹/₃₅=³⁵/₁₄₀ + ⁷/₁₄₀=
=⁴²/₁₄₀=³/₁₀=0.3∈(-7,1)