Question

Oblicz objetosc stozka, ktorego powierzchania boczna po rozplaszczeniu jest polkolem o promieniu 20

Answer 1

Skoro promien polkola jest 20 to tworzaca stozka jest 20.

Wzor na poloe powieszchni boczej stozka wynosi rl

pole naszego polkola wynosi (*20^2)/2 = 200

tak wiec:

rl=200

r*20=200

r*20=200

r=10

z tw. pitagorasa liczymy h stozka

10^2+h^2=20^2

100+h^2=400

h^2=300

h=10 * pierwiastek z 3

V=(*100*10 * pierwiastek z 3)/3

Answer 2

wypisujemy dane:

R=l=20cm

szukane:

V=?

analiza:

Obw₁=2πl

Obw₂=½2πl=πl

Obw₂=Obw podstawy

V=⅓PpH

obliczamy obwód dwóch półkul, aby wyprowadzić wzór na promień podstawy:

Obw₁=2π·20=40π(cm)

Obw₂=20πcm

Obw₂=2πr

2πr=20π

2r=20 |:2

r=10

obliczamy pole podstawy:

Pp=πr²=100π(cm²)

za pomocą twierdzena pitagorasa obliczamy wysokość H stożka:

r²+H²=l²

100+H²=400

H²=300

H=10√3(cm)

Obliczamy objętość stożka:

V=⅓PpH=⅓·100π·10√3=⅓·1000√3π=333⅓√3cm³