Question

oblicz objetosc ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wiedząc ,że wysokość siany bocznej ma długość 12 dm i tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30(stopni)

Answer 1

wysoksoc sciany boczbej h=12dm

wysoksoc ostroslupa=H

krawezd podstawy =a

wysokosc podstawy=hp

kat ostry α=30°

V=?

z wlanosci katow ostrych wynika ze:

2a=12dm

a=6cm

a√3=6√3dm=H

liczymy krawezd podstawy:

⅓hp=⅓·a√3/2 =a√3/6

6=a√3/6 

a√3=6·6

a√3=36

a=36/√3=12√3dm

Pp=(a²√3)/4 =[(12√3)²·√3] /4  =432√3/4 =108√3 dm²

objetosc bryly:

V=⅓Pp·h=⅓·108√3 ·6√3 =648 dm³