Question

Oblicz objetosc ostroslupa prawidlowego czworokątnego o krawedzi podstawy 5cm i wysokosci 8cm

Answer 1

a = 5 cm

h = 8 cm

 

V = (1/3) Pp*h = (1/3)  a^2 * h = ( 1/3)*( 5 cm)^2 * 8 cm = (1/3)* 25 cm^2 * 8 cm =

= (1/3)* 200 cm^3 = ( 200 / 3) cm^3 = 66  2/3  cm^3

=========================================

Pole powierzchni

Pc = Pp+ Pb = a^2 + 4*(1/2)*a*h1= a^2 + 2a*h1

-----------------------------------------------------------------

d = a p(2) = 5 p(2) cm

x = (1/2) d =  2,5 p(2) cm

b  - długośc krawędzi bocznej ostrosłupa

Z tw. Pitagorasa mamy

x^2 + h^2 = b^2

b^2 = [ 2,5 p(2)]^2 + 8^2 = 6,25*2 + 64 = 12,5 + 64 = 76,5

h1  - wysokośc ściany bocznej

Z tw. Pitagorasa mamy

[ 0,5 a]^2 + h1^2 = b^2

2,5^2 + h1^2 = 76,5

h1^2 = 76,5 - 6,25 = 70,25 = 281/4

h1 = p(281) / 2

------------------------

zatem

Pc = 5^2 + 2*5* p(281)/2 = 25 + 5 p(281) = 5*[ 5 + p(281)]

Odp. Pc = 5*[ 5 + p(281) ] cm^2

=============================

p(81) - pierwiastek kwadratowy z  281