Oblicz nierówność : Z góry dziękuję ;).... Question from @Nikoo69

Nikoo69 @Nikoo69

November 2018 1 31 Report

Oblicz nierówność :

$n^3 - 5n^2 -12n +36 < 0$

Z góry dziękuję ;)

Roma

$n^3 - 5n^2 -12n +36 < 0$

Wyznaczamy miejsca zerowe zapisując wielomian W(n) = n³ - 5n² -12n +36 w postaci iloczynowej.

Skorzystamy z tw. o całkowitych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych: Jeżeli wielomian

$W(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_o, \ a_n \neq 0, \ a_o \neq 0$

o współczynnikach całkowitych, ma pierwiastek całkowity p, to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego a₀ oraz z def. pierwiastka wielomianu: Liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy, gdy W(p) = 0.

$n^3 - 5n^2 -12n +36 = 0 \\\ a_o = 36 \\\ D_{36} = \{1,2,3,4,6,9,12,18,36,-1,-2,-3,-4,-6,-9,-12,-18, \\\ -36 \} \\\ W(1) = 1^3 - 5 \cdot 1^2 -12 \cdot 1 +36=1-5-12+36 = 20 \neq 0 \\\ W(2) = 2^3 - 5 \cdot 2^2 -12 \cdot 2 +36=8-20-24+36 = 0$

Zatem liczba 2 jest pierwistkiem wielomianu W(n) = n³ - 5n² -12n +36

Skorzystamy z tw. Bezouta: Liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x - p).

Stąd:

(n³ - 5n² -12n +36) : (n - 2) = n² - 3n - 18

-n³ +2n²

-----------

-3n² - 12n + 36

3n² - 6n

-------------------

-18n + 36

18n - 36

------------------

R = 0

n³ - 5n² -12n +36 = (n - 2)(n² - 3n - 18)

Stąd:

$n^3 - 5n^2 -12n +36 = 0 \\\ (n - 2)(n^2 - 3n - 18) = 0 \\\ n - 2 = 0 \ lub \ n^2 - 3n - 18 = 0 \\\\ n - 2 = 0 \\\ n = 2 \\\\ n^2 - 3n - 18 = 0 \\\ \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \\\ n_1 = \frac{3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2}= - 3 \\\ n_2 = \frac{3+ \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2}= 6$

Miejsca zerowe to: - 3; 2 i 6.

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi liczbowej i rysujemy przybliżony wykres.

Wykres zaczynamy rysować z prawej strony od góry, bo a = 1 > 0 i przecina on oś w miejscach zerowych, bo pierwiastki są 1-krotne - patrz załącznik

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności n³ - 5n² -12n +36 < 0, czyli zbiór tych argumentów n, dla których wartości są mniejsze od zera (ujemne):

$n \in (- \infty; \ - 3) \cup (2; \ 6)$

1 votes Thanks 1

Jak zamienić 5 metrów na sekundę na kilometry na godzinę?

Answer

Nikoo69 September 2018 | 0 Replies

Jedynym rozwiązaniem równania: A -(x-1) = 1 jest liczba 1. Podaj, jaką liczbę należy wstawić w miejsce A.Z góry dziękuje ;]

Answer

Nikoo69 September 2018 | 0 Replies

Stosunek boków prostokąta wynosi 3:5. Oblicz obwód i pole tego prostokąta, którego przekątna ma długość √34.

Answer

Nikoo69 September 2018 | 0 Replies

Obwód równoległoboku ma 56cm, a dwie jego wysokości mają odpowiednio długość 4cm i 10 cm. Oblicz długości boków tego równoległoboku oraz jego pole.

Answer

Nikoo69 September 2018 | 0 Replies

Długość krótszego boku prostokąta ma 6 cm, a kąt między przekątnymi ma miarę 120°. Oblicz długość przekątnej prostokąta, jego obwód i pole.

Answer

Nikoo69 September 2018 | 0 Replies

Oblicz obwód oraz długość przekątnej prostokąta, którego boki są w stosunku 3:4, a pole wynosi 108 cm².

Answer

Nikoo69 September 2018 | 0 Replies

Potrzebuję zadnie związane z życiem codziennym obojętnej treści.;] Z góry dziękuje.;]

Answer

Nikoo69 September 2018 | 0 Replies

Podaj trzy kolejne liczby naturalne, których iloczyn jest 100 razy większy od największej liczby czterocyfrowej. z gory dziekujee.;];]

Answer

Nikoo69 September 2018 | 0 Replies

Jakie wymiary będące liczbami całkowitymi powinna mieć prostokątna kartka papieru o polu powierzchni 112 cm², aby można było z niej wyciąć jak najwięcej kwadratów o wymiarach całkowitych i różnych polach? Z gory dziekujeee.!

Answer

Nikoo69 August 2018 | 0 Replies

Prostopadłościenny kanister o wymiarach 32cm 15cm i 45cm napełniono ropą naftową. Ile waży ropa naftowa w tym kanistrze jeżeli litr ropy wazy 0,8kg.? Proszę o szybkie rozwiązanie.;)

Answer

Jak zamienić 5 metrów na sekundę na kilometry na godzinę?

Jedynym rozwiązaniem równania: A -(x-1) = 1 jest liczba 1. Podaj, jaką liczbę należy wstawić w miejsce A.Z góry dziękuje ;]

Stosunek boków prostokąta wynosi 3:5. Oblicz obwód i pole tego prostokąta, którego przekątna ma długość √34.

Obwód równoległoboku ma 56cm, a dwie jego wysokości mają odpowiednio długość 4cm i 10 cm. Oblicz długości boków tego równoległoboku oraz jego pole.

Długość krótszego boku prostokąta ma 6 cm, a kąt między przekątnymi ma miarę 120°. Oblicz długość przekątnej prostokąta, jego obwód i pole.

Oblicz obwód oraz długość przekątnej prostokąta, którego boki są w stosunku 3:4, a pole wynosi 108 cm².

Potrzebuję zadnie związane z życiem codziennym obojętnej treści.;] Z góry dziękuje.;]

Podaj trzy kolejne liczby naturalne, których iloczyn jest 100 razy większy od największej liczby czterocyfrowej. z gory dziekujee.;];]

Jakie wymiary będące liczbami całkowitymi powinna mieć prostokątna kartka papieru o polu powierzchni 112 cm², aby można było z niej wyciąć jak najwięcej kwadratów o wymiarach całkowitych i różnych polach? Z gory dziekujeee.!

Prostopadłościenny kanister o wymiarach 32cm 15cm i 45cm napełniono ropą naftową. Ile waży ropa naftowa w tym kanistrze jeżeli litr ropy wazy 0,8kg.? Proszę o szybkie rozwiązanie.;)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social