Question

Oblicz najmniejszą i najwiekszą wartość funkcji kwadratowej y=3x²-5x+7 w przedziale <-1;2>

Answer 1

Y=3x²-5x+7 w przedziale <-1;2>
Parabola ta ma ramiona w górę więc jeśli wierzchołek mieści się w tym przedziale to jemu będzie odpowiadać wartość najmniejsza więc liczę współrzędne wierzchołka
delta=(-5)²-4*3*7=25-84=-59
a=3, b=-5, c=7
x=[-b/2a]=[-(-5)]/[2*3]=5/6
leży w tym przedziale bo 5/6 ∈ <-1;2> więc wartość najmniejsza to druga współrzędna wierzchołka więc
y=delta/4a=-59/[4*3]=-59/12=-4 i 11/12

Teraz największa wartość sprawdzamy wartości w końcach przedziałów
dla x=-1 mamy y=3*(-1)²-5*(-1)+7=3+5+7=15
dla x=2 mamy y=3*2²-5*2+7=3*4-10+7=12-10+7=9
zatem największą wartość przyjmuje dla x=-1 i jest ona równa 15

Answer 2

Y=3x²-5x+7 w przedziale <-1;2>

Parabola ma ramiona w górę.

Współrzędne wierzchołka:
a=3, b=-5, c=7
delta=(-5)²-4*3*7=25-84=-59
p=-b/2a
p=5/(2*3)
p=⅚

q=-delta/4a
q=59/(4*3)=
q=59/12
q=4 i 11/12


f(x)=3*(-1)²-5*(-1)+7
f(-1)=3*1+5+7
f(-1)=3+5+7
f(-1)=15

f(2)=3*2²-5*2+7
f(2)=12-10+7
f(2)=9

Największą wartość ma dla -1 i przyjmuje wartość 15.
Najmniejszą wartość przyjmuje ⅚