Question

Oblicz na jaką wysokość dotrze ciało wyrzucone pionowo z powierzchni Księżyca z pierwszą prędkością kosmiczną dla Księżyca. Przyjmij, że promień Księżyca jest 3,7 razy mniejszy od promienia Ziemi. Promień Ziemi jest równy 6400 km.

Z góry dziękuję za odpowiedź! :))

Answer 1

Oznaczenia:


Najpierw policzmy jaką energię ma to ciało na powierzchni Księżyca.
Energia potencjalna wynosi:


Energia kinetyczna wynosi:


Na pewnej wysokości (oznaczmy ją jako H) ciało straci energię kinetyczną zyskują energię potencjalną. Zatem całkowita energia wyniesie:


Mamy już prawie wszystko jeszcze tylko pierwsza prędkość kosmiczna dla Księżyca:


Z zasady zachowania energii, całkowita energia początkowa jest równa energii końcowej:

Podstawiamy pierwszą prędkość kosmiczną :


I rozwiązujemy. Nasza szukana to H.


Podstawiamy wartość R (jest 3,7 razy mniejsza do 6400km)


Nie do końca policzyliśmy to co chcemy, ponieważ policzyliśmy odległość od środka Księżyca. Musimy zatem odjąć jeszcze promień Księżyca, żeby dowiedzieć się jak wysoko nad powierzchnię Księżyca wzniesie się ciało: