Question

Oblicz miejsce zerowe funkcji kwadratowej f i zapisz ja w postaci iloczynowej gdy:
A) f(x)= x do kwadratu - 4x+4
B) f(x) = 1\2 x do kwadratu - 2
C) f( x) = -2x do kwadratu -4x-2
D) f(x)= -0.75x do kwadratu + 2,25

proszę o poprawne odpowiedZi na lekcji robione było to tak podań na przykładzie

F(x) = - 3x do kwadratu + 9x

Delta wzór: b do kwadratu - 4ac
Delta 9 do kwadratu -4 razy -3 razy 0
Delta = 81-0
Delta = 81

2 miejsca zerowe
X1= -b- delta
2a

X1=-9- 81 pod pierwiastkiem
2 razy -3

X1=-9-9
-6

X1= -18
-6
X1= 3

X2= -b+ delta
2a

I to samo

Y= a(x- x1) ( x- x2)
Y= -3 ( x- 3) ( x+0)

Podług tego proszę o pomoc w zależności ile jest miejsc zerowych na jedno
Xo:= - b
2a

Answer 1

A) f(x)= x² - 4x+4
B) f(x) = 1\2 x² - 2
C) f( x) = -2x² - 4x - 2 
D) f(x)= -0.75x² + 2,25
Akurat te wszystkie 4 przykłady można policzyć stosując wzory skróconego mnożenia (bez liczenia delty) i od razu masz postać iloczynową, w której widać pierwiastki. I tak: 
A) f(x)= x² - 4x + 4 = (x + 2)²   - jeden pierwiastek podwójny x = -2
B) f(x) = 1\2 x² - 2 = 1/2 (x² - 4) = 1/2 (x + 2)(x - 2) -2 pierwiastki x1 = -2, x2 = 2
C) f( x) = -2x² - 4x - 2 = -2(x² + 2x +1) = -2(x + 1)² jeden pierwiastek podwójny 
    x = -1
D) f(x)= -0.75x² + 2,25 = -0,75(x² - 3) = -0,75(x + √3)(x - √3)   - 2 pierwiastki: 
x1 = -√3, x2 = √3
Oczywiście, z delty wyjdzie Ci to samo - sprawdź...