Question

Oblicz miare kata nachylenia przekatnej graniastoslupa prawidlowego czworokatnego do plaszczyzny podstawy,gdy jego wysokosc h=6pierwiastkow z 3, dlugosc krawedzi podstawy a=3pierwistki z 2.

Answer 1

No więc
H = 6√3 a = 3√2
więc Dp(przekątna podstawy) = 3√2 * √2 = 3 *2 = 6

tgα = H/Dp
tg α= 6√3 / 6
tgα = √3
odczytujemy z tablic i wychodzi 60 stopni :P

Answer 2

Witam!
W podstawie mamy kwadrat ponieważ graniastosłup jest prawidłowy czworokątny. Skoro jego bok ma długość 3√2 to jego przekątna jest √2 raza większa. W takim razie przekątna ma długość 6.

Otrzymuję trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 6, oraz 6√3. Zauwazam, że jest to słynny "trójkąt-ekierka" 90,60,30. Kąt nachylenia przekatnej graniastoslupa prawidlowego czworokatnego do plaszczyzny podstawy leży naprzeciwko boku o długości 6√3 więc z teorii wiadomo, że kąt ten ma 60 stopni.

Pozdrawiam!