Question

Oblicz, jaką długość ma promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach długości:
a)3, 4, 5
b)5, 12, 13
Wskazówka. Zapisz pole rozważanego trójkąta jako sume pól trzech trójkątów

Answer 1

Ze środka okręgu wpisanego poprowadź 3 odcinki do jego wierzchołków. Wówczas otrzymasz 3 trójkąty o podstawach odpowiedznio 3,4,5 oraz o wysokości r. Zatem pole całego trójkąta możemy potraktować jako sumę tych trzech trójkątów: . A przecież pole naszego trójkąta jest równe 6. Zatem 2/3*3*r+1/2*4*r+1/2*4*r=6r to r =1:)

Zadanie jest dobrze rozwiązane wtedy i tylko wtedy, gdy rozwiązanie jest poprawne i nie da się go prościej zapisać.

Answer 2

A]
pole=½ab=½×3×4=6j.²
(a+b+c)=(3+4+5)=12

r okręgu wpisanego=2×6:12=12:12=1
b]
pole=½×5×12=30j.²
a+b+c=5+12+13=30

r okręgu wpisanego=2×30:30=2