Oblicz granicę funkcji w punkcie(zaznaczone przykłady:))....: bez 2.14 e ;).... Question from @Robinho0101

Robinho0101 @Robinho0101

December 2018 1 8 Report

Oblicz granicę funkcji w punkcie(zaznaczone przykłady:))

....: bez 2.14 e ;)

Paawełek 15 b) wykorzystam wzór:
$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 \\ \\ \lim\limits_{x\to 3} \dfrac{\sqrt[3]{1-3x}+2}{x-3}=\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{(\sqrt[3]{1-3x}+2)(\sqrt[3]{(1-3x)^2}-2\sqrt[3]{1-3x}+4))}{(x-3)(\sqrt[3]{(1-3x)^2}-2\sqrt[3]{1-3x}+4)} \\ \\ =\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{(\sqrt[3]{1-3x})^3 +2^3}{(x-3)(\sqrt[3]{(1-3x)^2}-2\sqrt[3]{1-3x}+4)}=\\ \\ =\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{1-3x+8}{(x-3)(\sqrt[3]{(1-3x)^2}-2\sqrt[3]{1-3x}+4)}= \\ \\ =\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{-3(x-3)}{(x-3)(\sqrt[3]{(1-3x)^2}-2\sqrt[3]{1-3x}+4)}=$

$=\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{-3}{\sqrt[3]{(1-3x)^2}-2\sqrt[3]{1-3x}+4}= \dfrac{-3}{\sqrt[3]{(-8)^2}-2\sqrt{-8}+4}= \\ \\ =\dfrac{-3}{\sqrt[3]{64}-2 \cdot (-2)+4}= \dfrac{-3}{4+4+4}=-\dfrac{3}{12}=-\dfrac{1}{4}$

Tamto f) u góry:

$\displaystyle{} \lim\limits_{x\to 1}\left( \frac{x(x+1)}{x^4-1}-\dfrac{2}{x^4-1}\right)=\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{x^2+x-2}{x^4-1}=\lim\limits_{x\to1} \frac{x^2+2x-x-2}{(x^2-1)(x^2+1)}=\\ \\ =\lim\limits_{x\to 1} \frac{x(x+2)-(x+2)}{(x-1)(x+1)(x^2+1)}=\lim\limits_{x\to 1} \frac{(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+1)(x^2+1)}= \\ \\ =\lim\limits_{x\to 1} \frac{x+2}{(x+1)(x^2+1)}= \frac{1+2}{(1+1)(1+1)} = \frac{3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$

2.14 d):

$\displaystyle{} \lim\limits_{x\to 0} \left(\frac{1}{x\sqrt{x+1}}-\frac{1}{x}\right)=\lim\limits_{x\to 0}\left(\frac{1}{x\sqrt{x+1}}-\frac{\sqrt{x+1}}{x\sqrt{x+1}}\right)= \\ \\ =\lim\limits_{x\to 0} \frac{1-\sqrt{x+1}}{x\sqrt{x+1}}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{(1-\sqrt{x+1})(1+\sqrt{x+1})}{x\sqrt{x+1}(1+\sqrt{x+1})}= \\ \\ = \lim\limits_{x\to 0} \frac{1-x-1}{x\sqrt{x+1}(1+\sqrt{x+1})}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{-x}{x\sqrt{x+1}(1+\sqrt{x+1})}= \\ \\ =\lim\limits_{x\to 0} \frac{-1}{\sqrt{x+1}(1+\sqrt{x+1})}=$

$=\dfrac{-1}{\sqrt{0+1}(1+\sqrt{0+1})}= \dfrac{-1}{1 \cdot (1+1)}=-\dfrac{1}{2}$

2.14 f):

$\displaystyle{} \lim\limits_{x\to 2} \frac{3x-6}{\sqrt{7x+2}-\sqrt{5x+6}}= \\ \\ \lim\limits_{x\to 2} \frac{3(x-2)(\sqrt{7x+2}+\sqrt{5x+6})}{(\sqrt{7x+2}-\sqrt{5x+6})(\sqrt{7x+2}+\sqrt{5x+6})}= \\ \\ =\lim\limits_{x\to2} \frac{3(x-2)(\sqrt{7x+2}+\sqrt{5x+6})}{7x+2-5x-6}\\ \\ =\lim\limits_{x\to2} \frac{3(x-2)(\sqrt{7x+2}+\sqrt{5x+6})}{2x-4}=$

$\displaystyle{} =\lim\limits_{x\to2} \frac{3(x-2)(\sqrt{7x+2}+\sqrt{5x+6})}{2(x-2)}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{3(\sqrt{7x+2}+\sqrt{5x+6})}{2}= \\ \\ =\frac{3(\sqrt{16}+\sqrt{16})}{2}=\frac{3 \cdot (4+4)}{2}=\frac{3 \cdot 8}{2}=\frac{24}{2}=12$

5 votes Thanks 11

More Questions From This User See All

Robinho0101 February 2019 | 0 Replies

W jakiej wodzie góra lodowa będzie wystawać więcej ponad powierzchnię, w słodkiej czy słonej? Zakładamy taką samą temperaturę wody, powietrza i kształt góry lodowej. Proszę o dokładne wyjaśnienie :)

Robinho0101 January 2019 | 0 Replies

Dwóch kibiców piłki nożnej obserwuje mecz i widzi kopnięcie przez piłkarza piłki. Dźwięk uderzonej piłki dociera do obu z opóźnieniami 0,25 s i 0,14 s. Linie proste poprowadzone od kibiców do piłkarza tworzą kąt prosty. W jakiej odległości od siebie znajdują się kibice?

Robinho0101 January 2019 | 0 Replies

A) Ile razy zmieni się długość fali dźwiękowej przy przejściu fali z powietrza do wody? (Prędkość dźwięku w powietrzu przyjąć jako 332 m/s , a w wodzie jako 1450 m/s. B) Prędkość dźwięku w powietrzu w przybliżeniu wynosi c = 332 m/s. Źródłem dźwięku o częstotliwości 1.2 kHZ jest syrena karetki pogotowia, która jedzie z prędkością 30 m/s. Za karetką jadą dwa samochody: jeden w tym samym kierunku z prędkością 30 m/s, a drugi w przeciwnym kierunku z prędkością 15m/s. Jakie częstości fal słyszą pasażerowie samochodów?

Robinho0101 January 2019 | 0 Replies

Wyznacz okresy drgań wahadła matematycznego umieszczonego: a) W windzie jadącej w górę z przyspieszeniem a b) W windzie jadącej w dół z przyspieszeniem a

Robinho0101 January 2019 | 0 Replies

Jednorodny walec o promieniu r i masie m stacza się bez poślizgu po równi pochyłej o kącie nachylenia β i współczynniku tarcia µ. Oblicz przyspieszenie a środka masy walca oraz jego prędkość V po przebyciu drogi s wzdłuż równi. Czy i kiedy jest możliwy poślizg w takim ruchu? (poprosiłbym też o jakiś poglądowy rysunek)

Robinho0101 January 2019 | 0 Replies

Jednej kuli bilardowej nadano prędkość V kierując ją na 15 innych nieruchomych. W rezultacie idealnie sprężystych zderzeń kul między sobą i z brzegiem masywnego stołu, w pewnym momencie wszystkie kule mają te same prędkości v. Jeśli zaniedbamy ruch obrotowy kul, to ile wynosi stosunek v/V? (poprosiłbym też o jakiś poglądowy rysunek)

Robinho0101 January 2019 | 0 Replies

Sterowiec porusza się na wysokości H = 1,5 km w kierunku poziomym z prędkością u = 2 m/s. Ze sterowca wyrzucono kulkę metalową, nadając jej poziomą prędkość początkową v = 5m/s (względem sterowca) w chwili, gdy przelatywał on nad wierzchołkiem masztu stacji radiowej stojącego na płaskim terenie. Wyznaczyć wektor prędkości V1 na wysokości H/3 oraz w momencie zderzenia z ziemią. Opory powietrza zaniedbać. Rozwiąż to zadanie dwoma sposobami: korzystając z drugiej zasady dynamiki oraz z zasady zachowania energii mechanicznej. Jaka byłaby prędkość końcowa kulki rzuconej w opisany sposób z wys. H, gdyby straty energii mechanicznej związane z oporami powietrza wyniosły p% początkowej energii mechanicznej?

Robinho0101 December 2018 | 0 Replies

Na jojo w kształcie walca o promieniu 4 cm nawinięto 115 cm nierozciągliwego sznurka. Jojo jest upuszczane swobodnie. Oblicz szybkość liniową i kątową jojo w momencie całkowitego rozwinięcia sznurka. (prosiłbym w miarę możliwości o wytłumaczenie działań i rysunek poglądowy :D )

Robinho0101 December 2018 | 0 Replies

Koło wozu w kształcie walca o średnicy 70 cm stacza się ze wzgórza o kącie nachylonym do 15 stopni i długości zbocza 100m. Oblicz szybkość liniową i kątową koła u podnóża zbocza. (prosiłbym w miarę możliwości o wytłumaczenie działań i rysunek poglądowy :D )

Robinho0101 December 2018 | 0 Replies

Owalna piłka do rugby o masie 450 g, tocząc się po płaskiej powierzchni z szybkością 7 m/s, zatrzymuje się po pokonaniu 12 m. Oblicz moment bezwładności piłki, jeżeli współczynnik tarcia wynosi 0,8, a oś obrotu znajduje się stale w odległości 7 cm od punktu styczności piłki z podłogą. (prosiłbym w miarę możliwości o wytłumaczenie działań i rysunek poglądowy :D )

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.