Oblicz granicę ciągu:(w załączniku)limn→∞(1+n!)1n!.... Question from @ewusia2206

... = lim [1 + 1 /( 1/n!) ]^(1 / (n!)^1/2) = lim [1 + 1 /( 1/n!) ]^[n!/(n!)^3/2] =

e^lim[1/(n!)^3/2] = e^0 = 1

0 votes Thanks 0

$\\\lim_{n\to\infty}(1+n!)^{\frac{1}{\sqrt{n!}}}=\\ \lim_{n\to\infty}e^{\ln (1+n!)^{\frac{1}{\sqrt{n!}}}}=\\ e^{\lim_{n\to\infty}\ln (1+n!)^{\frac{1}{\sqrt{n!}}}}=\\ e^{\lim_{n\to\infty}\frac{\ln(1+n!)}{\sqrt{n!}}}=\\ e^{\lim_{n\to\infty}\frac{(\ln(1+n!))'}{(\sqrt{n!})'}}=\\ e^{\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{1+n!}\cdot(1+n!)'}{\frac{1}{2\sqrt{n!}}\cdot(n!)'}}=\\$

$\\e^{\lim_{n\to\infty}\frac{2\sqrt{n!}}{1+n!}}=\\ e^{2\lim_{n\to\infty}\frac{(\sqrt{n!})'}{(1+n!)'}}=\\ e^{2\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{2\sqrt{n!}}\cdot(n!)'}{(n!)'}}=\\ e^{2\lim_{n\to\infty}\frac{1}{2\sqrt{n!}}}=\\ e^{\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n!}}}=\\ e^0=\\ 1$

0 votes Thanks 0

Wyznacz przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia funkcji f(x) = arctg (2x+1), x∈ R

Wykaż, że dla każdego x ∈ ( 0 , +∞) spełniona jest nierówność:1+3 lnx ≤

Wymień zjawiska patologiczne nasilające się we współczesnych polskich rodzinach i spróbuj wyjaśnić ich przyczyny.

Co było przyczyną powstania wielkiego kanionu Kolorado?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social