Oblicz granicę ciągu.... Question from @Aaresik

Aaresik @Aaresik

December 2018 1 6 Report

Oblicz granicę ciągu

girl95 $a_n = \frac{2}{\sqrt{4^n+2}}+\frac{2^2}{\sqrt{4^n+2^2}}+...+\frac{2^n}{\sqrt{4^n+2^n}}$

Granicę tego ciągu obliczymy z twierdzenia o trzech ciągach:
$b_n \leq a_n \leq c_n$

(Wiemy, że (suma ciągu geometrycznego): $2+2^2+...+2^n = 2*\frac{1-2^n}{1-2} = 2(2^n-1) = 2^{n+1}-2$ )

$b_n = \frac{2}{\sqrt{4^n+2^n}}+\frac{2^2}{\sqrt{4^n+2^n}}+...+\frac{2^n}{\sqrt{4^n+2^n}} = \frac{2+2^2+...+2^n}{\sqrt{4^n+2^n}} = \frac{2^{n+1}-2}{2^n\sqrt{1+\frac{1}{2^n}}} = \\
= \frac{2-\frac{2}{2^n}}{\sqrt{1+\frac{1}{2^n}}}$
Jak widać, granica ciągu $b_n$ to 2.

$c_n = \frac{2}{\sqrt{4^n+2}}+\frac{2^2}{\sqrt{4^n+2}}+...+\frac{2^n}{\sqrt{4^n+2}} = \frac{2+2^2+...+2^n}{\sqrt{4^n+2}} = \frac{2^{n+1}-2}{\sqrt{4^n+2}} = \\
= \frac{2^{n+1}-2}{2^n\sqrt{1+\frac{2}{4^n}}} = \frac{2-\frac{2}{2^n}}{\sqrt{1+\frac{2}{4^n}}}$
Granica ciągu $c_n$ to także 2.

Z twierdzenia o trzech ciągach wynika, że granicą ciągu $a_n$ jest 2.

0 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

Aaresik February 2019 | 0 Replies

Witam Potrzebuję ładną wypowiedż ustną z niemieckiego na temat firmy . Wymyślcie coś prosze ;) np : że byłem w firmie , pracowałem tyle i tyle , było tak i tak , do moich obowiązków nalezało to i to itp itd Do wypowiedzi mają posłuzyć słówka i zdania z poziomu B1 oraz B2 ( było by najlepiej ) Dam naj

Aaresik January 2019 | 0 Replies

Oblicz granice gdzie x dąży do 0 z prawej strony z : pierwiastek x razy cos(1/x) oraz dwa zadanka w zalaczniku bardzo prosze o pomoc

Aaresik January 2019 | 0 Replies

Oblicz całkę nieoznaczoną z : 1/(x^2+4) Przez podstawienie ponieważ mój Profesor nie uznaje pewnego wzorku

Aaresik December 2018 | 0 Replies

Oblicz granice x dazy do 0 (x^2 * sin ^ (1/x)) / sinx

Aaresik December 2018 | 0 Replies

Redoks MnSO4 + Na2CO3 + KNO3 --> Na2MnO4 + KNO2 + Na2SO4 + CO2

Aaresik December 2018 | 0 Replies

Reakcja Redoks MnS + O2 + H2O ----> Mn(OH)3 + S problem jest w tym ze mam 2 utleniacze i jeden reduktor i nie wiem co dalej

Aaresik December 2018 | 0 Replies

3. Czy i jak zalezy zalezy roznica potencjałów od natężenia pradu na podstawie prawa Ohma Proszę o pomoc

Aaresik December 2018 | 0 Replies

Jaki jest kierunek prądu indukowanego w przewodzie jeśli zbliża się biegun południowy Prosze o pomoc oraz rozpatrzenie wszystkich przypadków Dam naj !

Aaresik December 2018 | 0 Replies

Wylicz wartość naprężenia jakie wytworzy się w drucie o średnicy 0,1 mm po podwieszeniu do jego końca odważnika o masie 5000g dam Naj

Aaresik December 2018 | 0 Replies

Fizyka - Ciepło Zadanko w załączniku , dlaczego jest tak a nie inaczej ? Dlaczego Delta T nie rowna się T1 - Tk ? tylko czasem tam jest zamieniona kolejnośc ? proszę o wytkumaczenie

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.