Oblicz granice gdzie x dąży do 0 z prawej strony z : pierwiastek x razy cos(1/x) oraz dwa zadanka w .... Question from @Aaresik

January 2019 1 82 Report

Oblicz granice gdzie x dąży do 0 z prawej strony z :
pierwiastek x razy cos(1/x)

oraz dwa zadanka w zalaczniku
bardzo prosze o pomoc

Paawełek Pierwsze zrób z twierdzenia o trzech ciągach :)
Z definicji kosinusa:

$-1 \le \cos \left( \frac{1}{x}\right) \le 1 \qquad /\cdot \sqrt{x} \\ \\ -\sqrt{x} \le \sqrt{x} \cos \left(\frac{1}{x}\right) \le \sqrt{x} \\ \\ \hbox{Logicznym jest, ze} \\ \\ \lim\limits_{x\to 0^+} \sqrt{x}=\lim\limits_{x\to 0^+} \left(-\sqrt{x}\right)=\sqrt{0}=0 \\ \\ \hbox{Wiec na mocy twierdzenia o 3 ciagach rowniez:} \\ \\ \lim\limits_{x\to 0^+} \left( \sqrt{x} \cos \left(\frac{1}{x}\right)\right)=0$

W kolejnym wykorzystaj zależność:

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\ln(x+1)}{x}=1$

Zauważ, że

$\lim\limits_{x\to \infty} \left\left[ x\ln\left( 1+\sin\left( \frac{1}{x}\right)\right)\right]=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{\ln \left(1+\sin\left(\frac{1}{x}\right)\right)}{\frac{1}{x}}=$

$=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{\ln \left(1+\sin \left(\frac{1}{x}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{1}{x}\right)}{\sin \left(\frac{1}{x}\right) \cdot \frac{1}{x}} =\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{\sin \left(\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}}=1$

WYJAŚNIENIE:

Z pierwszego wzoru wynika również poniższy wzór:

$\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{\ln \left(1+\sin \left(\frac{1}{x}\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{x}\right)}=1 \\ \\ \hbox{Poniewaz wiadomym jest, ze} \ \ =\lim\limits_{x\to \infty} \sin \left(\frac{1}{x}\right)=\sin 0 = 0$

Ostatnią równość rozpisałem ze wzoru

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin x}{x}=1 \\ \\ \hbox{Skad:} \ \ \lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{\sin \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}=1, \ \ \hbox{poniewaz wiadomym jest, ze} \ \ \lim\limits_{x\to \infty} \sin\dfrac{1}{x}=0.$

Ostatnia granica jest chyba najłatwiejsza :) To z definicji samego kotangensa (podam na samym dole) dostrzegasz, że granica jest obustronna:

$\lim\limits_{x\to 1^+} x\cot (1-x)=1^+ \cdot \cot (0^-)=1^+ \cdot (-\infty)=-\infty \\ \\ \lim\limits_{x\to 1^-} x\cot(1-x)= 1^{-}\cdot \cot(0^+)=1^{-} \cdot +\infty=+\infty$

Definicja kotangensa (na podstawie jego asymptot):

$\cot (0^+)=+\infty \\ \cot(0^-)=-\infty$

1 votes Thanks 0

Witam Potrzebuję ładną wypowiedż ustną z niemieckiego na temat firmy . Wymyślcie coś prosze ;) np : że byłem w firmie , pracowałem tyle i tyle , było tak i tak , do moich obowiązków nalezało to i to itp itd Do wypowiedzi mają posłuzyć słówka i zdania z poziomu B1 oraz B2 ( było by najlepiej ) Dam naj

Answer

Aaresik January 2019 | 0 Replies

Reakcja Redoks MnS + O2 + H2O ----> Mn(OH)3 + S problem jest w tym ze mam 2 utleniacze i jeden reduktor i nie wiem co dalej

Answer

Aaresik December 2018 | 0 Replies

3. Czy i jak zalezy zalezy roznica potencjałów od natężenia pradu na podstawie prawa Ohma Proszę o pomoc

Answer

Aaresik December 2018 | 0 Replies

Jaki jest kierunek prądu indukowanego w przewodzie jeśli zbliża się biegun południowy Prosze o pomoc oraz rozpatrzenie wszystkich przypadków Dam naj !

Answer

Aaresik December 2018 | 0 Replies

Wylicz wartość naprężenia jakie wytworzy się w drucie o średnicy 0,1 mm po podwieszeniu do jego końca odważnika o masie 5000g dam Naj

Answer

Aaresik December 2018 | 0 Replies

Fizyka - Ciepło Zadanko w załączniku , dlaczego jest tak a nie inaczej ? Dlaczego Delta T nie rowna się T1 - Tk ? tylko czasem tam jest zamieniona kolejnośc ? proszę o wytkumaczenie

Answer

Aaresik December 2018 | 0 Replies

Podać przemiany gazowe oraz prawa rządzące się nimi P.S Proszę nie podawać żądnego linka do edukatora ;)

Answer

Oblicz całkę nieoznaczoną z : 1/(x^2+4) Przez podstawienie ponieważ mój Profesor nie uznaje pewnego wzorku

Oblicz granice x dazy do 0 (x^2 * sin ^ (1/x)) / sinx

Redoks MnSO4 + Na2CO3 + KNO3 --> Na2MnO4 + KNO2 + Na2SO4 + CO2

Reakcja Redoks MnS + O2 + H2O ----> Mn(OH)3 + S problem jest w tym ze mam 2 utleniacze i jeden reduktor i nie wiem co dalej

3. Czy i jak zalezy zalezy roznica potencjałów od natężenia pradu na podstawie prawa Ohma Proszę o pomoc

Jaki jest kierunek prądu indukowanego w przewodzie jeśli zbliża się biegun południowy Prosze o pomoc oraz rozpatrzenie wszystkich przypadków Dam naj !

Wylicz wartość naprężenia jakie wytworzy się w drucie o średnicy 0,1 mm po podwieszeniu do jego końca odważnika o masie 5000g dam Naj

Fizyka - Ciepło Zadanko w załączniku , dlaczego jest tak a nie inaczej ? Dlaczego Delta T nie rowna się T1 - Tk ? tylko czasem tam jest zamieniona kolejnośc ? proszę o wytkumaczenie

Podać przemiany gazowe oraz prawa rządzące się nimi P.S Proszę nie podawać żądnego linka do edukatora ;)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social