Oblicz granicę ciągu ze wzorem na liczbe e zadanie w załączniku Prosze robić krok po kroku.... Question from @Aaresik

December 2018 1 8 Report

Oblicz granicę ciągu ze wzorem na liczbe e

zadanie w załączniku

Prosze robić krok po kroku

Paawełek Tutaj wykorzxystam następujący wzór:
$\lim\limits_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}=e$
Teraz zauważ, że:
$\left( \frac{3\sqrt{n}-5}{3\sqrt{n-2}}\right)^{1-2\sqrt{n}}=\left( \frac{3\sqrt{n-2}+3\sqrt{n}-3\sqrt{n-2}-5}{3\sqrt{n-2}}\right)^{1-2\sqrt{n}}= \\ = \left(1+\frac{3\sqrt{n}-3\sqrt{n-2}-5}{3\sqrt{n-2}}\right)^{1-2\sqrt{n}} \\ \hbox{Teraz wykorzystam wzor z poteg ktory mowi o tym, ze:} \\ a=\left(a^{x}\right)^{\frac{1}{x}}$
Z niego wynika, że:
$\lim\limits_{n\to\infty} \left(1+\frac{3\sqrt{n}-3\sqrt{n-2}-5}{3\sqrt{n-2}}\right)^{1-2\sqrt{n}} = \\ = \lim\limits_{n\to\infty} \left(\left(\left(1+\frac{3\sqrt{n}-3\sqrt{n-2}-5}{3\sqrt{n-2}}\right)^{\frac{3\sqrt{n-2}}{3\sqrt{n}-3\sqrt{n-2}-5}}\right)^{\frac{3\sqrt{n}-3\sqrt{n-2}-5}{3\sqrt{n-2}}}\right)^{1-2\sqrt{n}}=$
Tutaj zauważ, że na podstawie wzoru pierwszego który napisałem na samym początku wynika ten wzór:
$\lim\limits_{n\to\infty} \left(1+\frac{3\sqrt{n}-3\sqrt{n-2}-5}{3\sqrt{n-2}}\right)^{\frac{3\sqrt{n-2}}{3\sqrt{n}-3\sqrt{n-2}-5}}=e$
Stąd na podstawie wzoru potęg:
$(a^{b})^{c} = a^{b \cdot c}$
Oraz podstawieniu tego "e" do granicy otrzymasz ostateczną granicę do policzenia:
$\lim\limits_{n\to\infty} e^{\frac{\left(3\sqrt{n}-3\sqrt{n-2}-5\right)\left(1-2\sqrt{n}\right)}{3\sqrt{n-2}}$

Obliczę granicę wykładnika. Zauważ, że:
$\lim\limits_{n\to\infty} \frac{\left(3\sqrt{n}-3\sqrt{n-2}-5\right)\left(1-2\sqrt{n}\right)}{3\sqrt{n-2}}= \\ =\lim\limits_{n\to\infty} \frac{3\sqrt{n}-6n-3\sqrt{n-2}+6\sqrt{n(n-2)}-5+10\sqrt{n}}{3\sqrt{n-2}}= \lim\limits_{n\to\infty} \frac{3-3+10+6\sqrt{n-2}-6\sqrt{n}}{3}=\\ = \lim\limits_{n\to\infty} \left(\frac{10}{3}+2(\sqrt{n-2}-\sqrt{n})\right)=\frac{10}{3}+2\lim\limits_{n\to\infty} \frac{n-2-n}{\sqrt{n-2}+\sqrt{n}}= \\ = \frac{10}{3}+2\lim\limits_{n\to\infty} \frac{-2}{\sqrt{n-2}+\sqrt{n}}$
Widać od razu że granica tego ułamka wynosi 0 więc w ostateczności masz:
$\frac{10}{3}+2 \cdot 0 = \frac{10}{3}$

Ale to było w potędze liczby "e" więc ostateczny wynik to:
$\boxed{\lim\limits_{n\to\infty} \left(\frac{3\sqrt{n}-5}{3\sqrt{n-2}}\right)^{1-2\sqrt{n}}=e^{\frac{10}{3}}}$

Zmęczony Paweł liczeniem pozdrawia....... :)

3 votes Thanks 2

Witam Potrzebuję ładną wypowiedż ustną z niemieckiego na temat firmy . Wymyślcie coś prosze ;) np : że byłem w firmie , pracowałem tyle i tyle , było tak i tak , do moich obowiązków nalezało to i to itp itd Do wypowiedzi mają posłuzyć słówka i zdania z poziomu B1 oraz B2 ( było by najlepiej ) Dam naj

Answer

Aaresik January 2019 | 0 Replies

Oblicz granice gdzie x dąży do 0 z prawej strony z : pierwiastek x razy cos(1/x) oraz dwa zadanka w zalaczniku bardzo prosze o pomoc

Answer

Aaresik January 2019 | 0 Replies

Reakcja Redoks MnS + O2 + H2O ----> Mn(OH)3 + S problem jest w tym ze mam 2 utleniacze i jeden reduktor i nie wiem co dalej

Answer

Aaresik December 2018 | 0 Replies

3. Czy i jak zalezy zalezy roznica potencjałów od natężenia pradu na podstawie prawa Ohma Proszę o pomoc

Answer

Aaresik December 2018 | 0 Replies

Jaki jest kierunek prądu indukowanego w przewodzie jeśli zbliża się biegun południowy Prosze o pomoc oraz rozpatrzenie wszystkich przypadków Dam naj !

Answer

Aaresik December 2018 | 0 Replies

Wylicz wartość naprężenia jakie wytworzy się w drucie o średnicy 0,1 mm po podwieszeniu do jego końca odważnika o masie 5000g dam Naj

Answer

Aaresik December 2018 | 0 Replies

Fizyka - Ciepło Zadanko w załączniku , dlaczego jest tak a nie inaczej ? Dlaczego Delta T nie rowna się T1 - Tk ? tylko czasem tam jest zamieniona kolejnośc ? proszę o wytkumaczenie

Answer

Oblicz granice gdzie x dąży do 0 z prawej strony z : pierwiastek x razy cos(1/x) oraz dwa zadanka w zalaczniku bardzo prosze o pomoc

Oblicz całkę nieoznaczoną z : 1/(x^2+4) Przez podstawienie ponieważ mój Profesor nie uznaje pewnego wzorku

Oblicz granice x dazy do 0 (x^2 * sin ^ (1/x)) / sinx

Redoks MnSO4 + Na2CO3 + KNO3 --> Na2MnO4 + KNO2 + Na2SO4 + CO2

Reakcja Redoks MnS + O2 + H2O ----> Mn(OH)3 + S problem jest w tym ze mam 2 utleniacze i jeden reduktor i nie wiem co dalej

3. Czy i jak zalezy zalezy roznica potencjałów od natężenia pradu na podstawie prawa Ohma Proszę o pomoc

Jaki jest kierunek prądu indukowanego w przewodzie jeśli zbliża się biegun południowy Prosze o pomoc oraz rozpatrzenie wszystkich przypadków Dam naj !

Wylicz wartość naprężenia jakie wytworzy się w drucie o średnicy 0,1 mm po podwieszeniu do jego końca odważnika o masie 5000g dam Naj

Fizyka - Ciepło Zadanko w załączniku , dlaczego jest tak a nie inaczej ? Dlaczego Delta T nie rowna się T1 - Tk ? tylko czasem tam jest zamieniona kolejnośc ? proszę o wytkumaczenie

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social