Question

Oblicz długości środkowych w trójkącie równoramiennym prostokątnym, którego podstawa ma długość 8.

Answer 1

c=8

a - przyprostokatna

c=aV2

aV2=8

a=8/V2=8V2/2

a=4V2

---

e -srodkowa na podstawę c

e=1/2c

e=1/2*8=4

-----

f - srodkowe na ramiona trójkata są sobie równe

rozpatrujemy trójkat prostokatny utworzony przez

f  - srodkowa, przeciwprostokątna

a=4V2        przyprostokątna

1/2a=2V2   przyprostokątna (środkowa podzieliła a na połowy)

f^2=a^2+(1/2a)^2

f^2=(4V2)^2+(2V2)^2

f^2=16*2+4*2

f^2=32+8

f^2=40

f^2=4*10

f=2V10   środkowa na ramię

e=4         środkowa na podstawę

 

Answer 2

 

podstawa trojkta prostokatnego jest jego przeciwprostokatna d=8

ten Δ ma katy ostre 45,90,45 stopni wynika stad ze 

b√2=d

b√2=8

b=8/√2=(8√2)/2=4√2 ----->dl,przyprostokatnej 

 

 srodkowa  =x ,na podstawe wynosi 

1/2·d=x

1/2·8=x

x=4

 

to przyprostokatne =b,są ramionami tego Δ i są rownej dlugosci ,zatem srodkowa =y na ramie ma dlugosc 

z pitagorasa

(1/2b)²+b²=y²

(4√2/2)²+(4√2)²=y²

8+32=y²

40=y²

y=√40=2√10 

 

odp: Srodkowe maja dlugosc 4 , 2√10 ,  2√10