Question

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, wiedząc, że długości przyprostokątnych różnią się o 7 cm, a jego pole wynosi 30 cm2.

Answer 1

Przyprostokątne:
a=x
b=x+7
P=1/2a*b
P=30 cm^2

30=1/2x*(x+7) *2
60=x^2+7x
x^2+7x-60=0 x>0
delta=b^2-4ac
delta=49+240=289
  √z delta=17
x1=(-b-√ z delta)/2a
x2=(-b+√ z delta)/2a

x1=(-7-17)/2<0 sprzeczne bo warunek x>0
x2=(-7+17)/2=5 spełnia warunek

a=x=5
b=x+7=5+7=12
c^2=a^2+b^2
c^2=5^2+12^2
c^2=25+144
c^2=169
c=13

a=5cm
b=12cm
c=13cm

Boki trójkąta mają odpowiednio 5, 12 i 13 cm.

Answer 2

a = 7+b

1/2*a*b = 30

 

a*b=60

a= 60/b

 

porównując stronami

 

7+b = 60/b

7b+b²=60

b²+7b-60=0

 

Δ= 49 +240= 289

√Δ=17

 

b1=( -7-17) /2 =-12

b2=( -7+17) /2 = 5

 

jeden bok ma 5

drugi 5+7= 12