Question

1. Kulka zawieszona na spręzynie wykonuje drgania, przy czym długość sprężyny zmienia się od wartości 25cm do maksymalnie 35cm. Oblicz energię kinetyczną kulki, gdy znajduje się w położeniu równym połowie amplitudy.Współczynnik sprężystości 10N/m

2.(załącznik) Oblicz wartość siły działającej na ciało w ciągu pierwszych pięciu sekund ruchu i następnych dziesięciu sekund

Answer 1

1.

amplituda drgań A = (35 - 25)/2 = 5 cm = 0.05 m

 

okres drgań T i ich częstość ω:

T = 2π·√(m/k)           ω = 2π/T = √(k/m)          ----->      ω² = k/m

 

Całkowita energia mechaniczna w drganiach harmonicznych:

E = m·ω²·A²/2

Energia potencjalna w drganiach harmonicznych:

Ep = m·ω²·x²/2

Energia kinetyczna z zasady zachowania energii:

Ek = E - Ep = m·ω²·A²/2 - m·ω²·x²/2 = m·ω²·(A² - x²)/2

 

Ek = m·(k/m)·(A² - x²)/2 = k·(A² - x²)/2 = k·(A² - (A/2)²)/2

Ek = (3/8)·k·A² = (3/8)·10·0.05² = 0.009375 J

 

2.

Przyspieszenie przez pierwsze 5 sekund:

a₁ = Δv/Δt = (4 - 0)/(5-0) = 4/5 = 0.8 m/s²

 

Przyspieszenie przez następne 10 sekund:

a₂ = Δv/Δt = (6 - 4)/(15-5) = 2/10 = 0.2 m/s²

 

Szukane siły (z II zasady dynamiki):

F₁ = m·a₁       i        F₂ = m·a₂

 

(dla wyliczenia wartości sił potrzebna jest informacja o masie m ciała)