Oblicz długość przekątnej kwadratu o polu równym 20 cm².... Question from @animaldk

Odpowiedź:

$\huge\boxed{\boxed{d=2\sqrt{10} \ cm}}$

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zadanie rozwiążemy korzystając z tego, że kwadrat jest rombem o dwóch równych przekątnych. Pole rombu to połowa iloczynu jego przekątnych, zatem wzór na pole kwadratu można opisać wzorem:

$\text{P}=\frac{1}{2}\cdot d^2$

Wypiszmy dane oraz szukane z zadania:

mamy dane pole, które wynosi 20 cm²
szukamy przekątnej, która jest zawarta we wzorze na pole

Rozwiązanie zadania krok po kroku:

Podstawiamy za literkę P nasze 20 cm²

$\frac{1}{2}\cdot d^2=20 \ cm^2$

Aby pozbyć się ułamka mnożymy obie strony przez mianownik, czyli przez 2

$\frac{1}{2}\cdot d^2=20 \ cm^2 \ \ /\cdot2\\\\d^2=40 \ cm^2 \ (d > 0)$

Pierwiastkujemy obie strony i rozkładamy 40 pod pierwiastkiem na dwie liczby, z których jedna jest kwadratem liczby naturalnej. Jako, że d musi być większe od 0 to bierzemy pod uwagę tylko wartość dodatnią pierwiastka

$d=\sqrt{40} \ cm=\sqrt{4\cdot10} \ cm=\sqrt{2^2\cdot10} \ cm$