Abyście się nie nudzili na wakacjach :)Wyprowadź wzór na objętość czworościanu foremnego o danej wys.... Question from @animaldk

vivindalka

wzór na objętość czworościanu foremnego:

$V=\frac13\cdot\ P_p\ \cdot\ H$

Podstawa: trójkąt równoboczny

Wzór na pole trójkąta równobocznego:

$P_p=\frac{a^2\sqrt3}{4}$

Dane z zadania:

wysokośc czworościanu: H

Wzór na wysokość czworościanu foremnego:

$H=\frac{\sqrt6}{3}a$

mając powyższy wzór wyliczymy długość krawędzi czworościanu "a"

$H=\frac{\sqrt6}{3}a\ /\ \cdot\ 3\\3H=\sqrt6\ a\ /\ :\ \sqrt6\\a=\frac{3H}{\sqrt6}\ \cdot\ \frac{\sqrt6}{\sqrt6}=\frac{3\sqrt6H}{6}=\frac{\sqrt6H}{2}$

Obliczymy pole podstawy (uzależnione od H - danej wysokości w zadaniu)

$P_p=\frac{(\frac{\sqrt6H}{2})^2\ \ccdot\ \sqrt3}{4}\\P_p=\frac{\frac{6H^2}{4}\cdot\sqrt3}{4}\\P_p=\frac{6\sqrt3H^2}{4}\cdot\frac14\\P_p=\frac{6\sqrt3H^2}{16}\\P_p=\frac{3\sqrt3H^2}{8}$

Wyliczone pole podstawy wstawiamy do wzoru ogólnego na obętość czworościanu:

$V=\frac13\cdot\frac{3\sqrt3H^2}{8}\ \cdot\ H\\V=\frac{\sqrt3H^3}{8}$

w ten sposób wyprowadziliśmy wzór na objętość czworościanu foremnego spełniającego warunki zadania.

2 votes Thanks 1

Proszę o zrobienie zadań z załącznika. Tylko te zaznaczone na zielono - 1b, 3a oraz 2 ( powtózenie ). Dziękuję z góry ;)

Kolejne zadanie na nudę wakacyjną, a ćwiczące Wasze szare komórki :)Mamy do dyspozycji 3 identyczne naczynia o pojemności 1litra oraz wagę szalkową bez odważników. W jednym z naczyń znajduje się 2/3 litra wody, a pozostałe dwa są puste. Odmierz dokładnie 0,5 litra wody._____©DRK

W skończonym ciągu liczbowym danych jest pierwszych 6 wyrazów: 6, 19, 41, 71, 111 i 157 oraz ostatni, dziesiąty wyraz, równy 429. Oblicz brakujące wyrazy tego ciągu.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social