Question

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny, którego przeciwprostokątna ma długość: a) √2 cm b) 4 cm

Answer 1

r=(x+x-c),gdzie x-przyprostokatne bo rownoramienny

 

oznaczmy przyprostokatna jako x,poniewaz obie sa rowne wiec z pitagorasa:

 

x²+x²=(√2)²

2x²=2

x²=1

x=1

 

r=(1+1-√2)/2=(2-√2)/2

 

b)

 

analogicznie:

 

x²+x²=4²

2x²=16

x²=8

x=2√2

 

r=(2√2+2√2-4)/2=(4√2-4)/2=4(√2-1)/2=2(√2-1)

Answer 2

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny, którego przeciwprostokątna ma długość:

a) √2 cm

przyprostokatna=y

z tw, pitagorasa:

y²+y²=(√2)²

2y²=2  /:2

y=1

PΔ=½·1·1 =½ j²

promien okregu wpisanego

r=2P/(1+1+√2)

r=(2·½)/(2+√2)

r=1/(2-√2)=(2-√2)/ (4-2) =(2-√2)/2 

r=(2-√2)/2 

 

b) 4 cm

y²+y²=4²

2y²=16  /:2

y²=8

y=√8=2√2

pole Δ:

P=½·2√2·2√2=4

promien okregu wpisanego:

r=2P/(2√2+2√2+4)

r=2·4 /(4√2+4)

r=8/4(√2+1) =2/(√2+1)

r=2(√2-1) /(√2+1)(√2-1) = 2(√2-1)/(2-1)= 2(√2-1)/1 =2√2-2