Question

Jak obliczyć współrzędne wektora?

Answer 1

I Współrzędne i długość wektora na płaszczyźnie

Wielkości wektorowe związane są z pewnym kierunkiem. W fizyce takimi wielkościami są prędkość, przyspieszenie, siła, moment siły itp. Matematyczny opis takich wielkości odbywa się za pomocą wektorów.

Wektorem zaczepionym   nazywamy uporządkowaną parę punktów

 

 

Punkt A jest początkiem, zaś punkt B końcem wektora 


Liczby  nazywamy współrzędnymi wektora zaczepionego

Zapisujemy to w następujący sposób

 

Zatem wektor na płaszczyźnie może być opisany za pomocą dwóch liczb, zwanych jego współrzędnymi.

Współrzędne wektora  tworzą uporządkowaną parę liczb, bo zauważ, że różnymi wektorami są np.

W fizyce współrzędne wektora nazywają się jego składowymi.

Współrzędne wektora informują nas jak dotrzeć od początku do końca wektora , poruszając się tylko w kierunku poziomym i pionowym. Obowiązują przy tym następujące reguły:

1. Jeśli pierwsza współrzędna wektora  jest dodatnia i równa  to przesuwamy się od początku wektora o  jednostek w prawo i zaznaczamy wektor 

 

2. Jeśli pierwsza współrzędna wektora  jest ujemna i równa  to przesuwamy się od początku wektora o  jednostek w lewo i zaznaczamy wektor 

3. Jeśli druga współrzędna wektora  jest dodatnia i równa  to przesuwamy się od końca wektora  o  jednostek do góry i dochodzimy do końca wektora 

4. Jeśli druga współrzędna wektora  jest ujemna i równa  to przesuwamy się od końca wektora  o  jednostek w dół i dochodzimy do końca wektora 


Punkt  jest początkiem wektora   Znaleźć współrzędne końca tego wektora.
Pierwsza współrzędna wektora jest ujemna, zaś druga dodatnia. Aby z punktu  dojść do punktu należy przesunąć się o  jednostki w lewo i o  jednostki do góry.


















Odp. 


Aby obliczyć współrzędne końca wektora należy do współrzędnych początku wektora dodać odpowiednie współrzędne wektora.

Oprócz oznaczenia  w którym wyraźnie zaznaczony jest początek i koniec wektora, używamy również oznaczeń wektorów za pomocą małych liter alfabetu łacińskiego ze strzałką nad literą: