Question

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 12,10,10.

Answer 1

jest to Δ rownoramienny o ramieniu r=10  i podstawie a=12  to ½a=6

czyli wysoksoc hΔ:

6²+h²=10²

h²=100-36

h=√64=8

h=8

pole Δ P=½ah=½·12·8=48 [j²]

Jezeli ze srodk okregu wpisanego w ten Δ poprowadzimy odcinki do wszystkich wierzcholkow to podzielimy ten Δ na 3 mniejsze Δ(w kazdym tym mniejszym jego wysoksoc to promien r okregu) czyli

porownujemy pole  duzego Δ do sumy  3 pol mniejszych Δ:

P=P1+P2+P3

48=12r/2  +10r/2  +10r/2 

48=32r/2

32r=96   /:32

r=3 

odp: Dlugosc promienia wpisanego wynosi 3