Question

Pole całkowite stożka wynosi 100pi a pole boczne stanowi 75% pola całkowitego . Oblicz V tego stożka.

Prosze o pomoc i wytłumaczenie tego zadania...

Answer 1

Pc=100π

P b=75% P c

P c= P p+Pb

skoro pole boczne stanowi 75% P c, to pole podstawy stanowi 25% Pc

25%·100π=0,25·100π=25π

wzor na pole podstawy ma postac     Pp=πr²

πr²=25π     /:π

r²=25

r=√25

r=5

=======================

z pola powierzchni bocznej wyliczamy tworzaca

Pb=100π-25π=75π

P b=πrl        wstawiamy za r=5, za Pb=75π

75π=π·5·l                   /:5π

l=15

============================

stosujemy tw. Pitagorasa do Δ o bokach r, l ,H 

H²+r²=l²

H²+25=225

H²=225-25

H²=200

H=√200=10√2

 

OBLICZAMY OBJETOSC

V=1/3πr²·H

V=1/3 π·25·10√2

V=1/3·( 250 √2π)

V=(250√2π)/3