Question

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w pięciokąt foremny o boku długości 8, jeżeli pole pięciokąta jest równe w przybliżeniu 110.

Answer 1

Jeżeli od środka okręgu poprowadzimy wysokość opadającą na dowolny z boków, to będzie ona także promieniem, co wynika z tego, że mamy do czynienia z okręgiem wpisanym. Dodatkowo punkt przecięcia tego promienia z podstawą jest dokładnie na jej środku, zatem dzieli ją na 2 odcinki, o długości 4. Łącząc wierzchołki pięciokąta ze środkiem okręgu, otrzymamy 10 trójkątów prostokątnych, gdzie h=r. (Zakładając oczywiście że na każdy bok poprowadzimy w/w wysokość).
Wtedy pole 1 z trójkątów wynosi
Pole to jest równe