Question

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 2cm i 3cm i długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Skorzystaj z faktu, że przeciwprostokątna d=2R oraz d=a+b-2r. R to promień okręgu opisanego, a r to promień okręgu wpisanego.

Answer 1

Promien okręgu opisanego=R

d kwadrat=a kwadrat+b kwadrat

d kwadrat=2 kwadrat+3 kwadrat

d kwadrat=4+9

d=pierwiastek z 13

R=pierwiastek z 13/2

 

Answer 2

 

dane :

przyprostokątna : a = 2 cm

przyprostokątna :  b = 3cm

przeciwprostokątna :  c =?

c² = a² + b²

c² = 2² + 3²

c² = 4 + 9= 13

c = √13

promień okręgu opisanego :

R = c/2

R= √13/2 = 3,60/2 ≈ 1,80 cm

 

promień okręgu wpisanego

r = (a+b-c)/2

r = (2+3 - √13/2)/2 =( 5-√13)/2 = (5 – 3,60)/2 ≈ 0,7 cm